函数的奇偶性高考数学课件新课标人教

函数的奇偶性 2课时 应用 基础知识图表 y x3 y x2 o a P a f a P a f a a a f a a f a y X3是奇函数 y x2是偶函数 考点 难点 疑点 1 函数的奇偶性的定义 2 具有奇偶性的函数图象特点 性质 3 奇偶函数的性质 补充 1 为偶函数 2 若奇函数的定义域含有0 则 考点 难点 疑点 3 设 的定义域分别是 那么在它们的公共定义域上 奇 奇 奇 奇奇 偶 偶 偶 偶 偶偶 偶 奇偶 奇 4 奇函数的反函数也是奇函数 5 奇函数在关于原点对称区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反 理 6 奇 偶 函数的导函数为偶 奇 函数 能力 思维 方法 1 奇偶性的判定 例1 判断下列函数的奇偶性 注意 定义域关于原点对称 练习 当a为何值时 函数为偶函数 小结 函数奇偶性的判定方法 1 根据定义判定 首先看函数的定义域是否关于原点对称 若不对称则函数是非奇非偶函数 若对称 再判定f x f x 或f x f x 有时判定f x f x 比较困难 可考虑等价判定f x f x 0或f x f x 1 f x 0 能力 思维 方法 1 奇偶性的判定 2 利用定理 借助函数的图象判定 3 性质法判定 在定义域的公共部分内 奇 奇 奇 奇奇 偶 偶 偶 偶 偶偶 偶 奇偶 奇 偶函数在区间 a b 上递增 减 则在区间 b a 上递减 增 奇函数在区间 a b 与 b a 上的增减性相同 能力 思维 方法 1 奇偶性的判定 练习 偶函数y f x 在 0 上是增函数 则f x 在 0 上是 A 增函数B 减函数C 非单调函数D 单调性不确定 能力 思维 方法 1 奇偶性的判定 能力 思维 方法 2对函数奇偶性定义的理解 例2 下面四个结论 偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称 既是奇函数又是偶函数的函数一定是f x 0 x R 函数f x 1 为奇函数 则有f x 1 f x 1 其中正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 能力 思维 方法 2对函数奇偶性定义的理解 特点 自变量取一对相反数 若函数值互为相反数 则为奇函数 自变量取一对相反数 若函数值相等 则为偶函数 练习 已知是定义在R上的奇函数 求a的值 能力 思维 方法 3 函数奇偶性的图象特征 例3 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如图 则不等式f x 0的解集为 拓展 拓展 理 能力 思维 方法 3 函数奇偶性的图象特征 练习 若 且 求的值 若 且 求的值 能力 思维 方法 4 函数奇偶性的应用 例5 函数f x asin2x btanx 1 且f 2 10 则f 2 等于 能力 思维 方法 4 函数奇偶性的应用 例6 已知是定义在R上的偶函数 且在 0 上为增函数 则不等式的解集为 拓展 拓展 理 练习 定义在实数集R上的函数f x 对任意x y R 有f x y f x y 2f x f y 且f x 不等于0求证 f 0 1 f x 为偶函数 能力 思维 方法 4 函数奇偶性的应用 课堂小结 1 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 2 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数如果函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 1