提公因式法因式分解

人教新课标 14 3因式分解14 3 1提公因式法 m a b c 面积 m a b c 面积 ma mb mc m a b c ma mb mc ma mb mc m a b c 整式乘法m a b c ma mb mc 看谁算的快 1 已知 a b 5 a b 3 求a2 b2的值 2 已知 a b 5 m n 3 求am an bm bn的值 观察 探究与归纳 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式 3 ma mb mc m a b c 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是互逆过程 x y x y x2 y2 类比与比较 x y x y x2 y2 x y x y x2 y2 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 R 2 r 2 R r 练习一理解概念 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 4 18 2020 ma mb mc 因式分解 整式乘法 m a b c 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 整式的乘法与因式分解有什么关系 类比与比较 下列从左到右的变形是分解因式的有 A 6x2y 3xy 2xB a2 b2 1 a b a b 1C a2 ab a a b D x 3 x 3 x2 9 选择题 C 因式分解 把公因式提出来 多项式ma mb mc就可以分解成两个因式m和 a b c 的乘积 像这种因式分解的方法 叫做提取公因式法 探索发现 解 公因式 多项式中各项都含有的相同因式 称之为公因式 提公因式法 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b2 一看系数二看字母三看指数 步骤 议一议 练一练 找出下列各多项式中的公因式 1 8x 64 2 2ab2 4abc 3 m2n3 3n2m3 4 a2b 2ab2 ab 8 m2n2 2ab 提示 公因式的系数 字母 字母的指数 ab 例1把8a3b2 12ab3c分解因式 分析 找公因式 1 系数的最大公约数4 2 找相同字母a 3 相同字母的最低指数a1b2 公因式为 4ab2 四 方法运用 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 注意 各项系数都是整数时 因式的系数应取各项系数的 字母取各项的的字母 而且各字母的指数取的 说出下列多项式各项的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 m 4k 5y2 最大公约数 相同 次数最低 练一练 找出下列各多项式中的公因式 1 8x 64 2 2ab2 4abc 3 m2n3 3n2m3 4 a2b 2ab2 ab 8 m2n2 2ab 提示 公因式的系数 字母 字母的指数 ab 问 多项式中的公因式是如何确定的 多项式各项系数的最大公约数 当系数是整数时 定系数 多项式各项中都含有的相同的字母 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂 定字母 定指数 例 找2x2 6x的公因式 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 例2把9x2 6xy 3xz分解因式 3x 3x 3x 2y 3x z 解 3x 3x 2y z 9x2 6xy 3xz 用提公因式法分解因式的步骤 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 第三步 将多项式化成两个因式乘积的形式 小冬解的有误吗 把8a3b2 12ab3c ab分解因式 解 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 例3 提取公因式后 另一个因式不能再含有公因式 另一个因式的项数与原多项式的项数一致 注意 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b 12b2c 1 例4 24x3 12x2 28x 解 原式 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 把下列多项式分解因式 1 12x2y 18xy2 2 x2 xy xz 3 2x3 6x2 2x现有甲 乙 丙三位同学各做一题 他们的解法如下 甲同学 解 12x2y 18xy2 3xy 4x 6y 乙同学 解 x2 xy xz x x y z 丙同学 解 2x3 6x2 2x 2x x2 3x 你认为他们的解法正确吗 试说明理由 找错误 把下列各式分解因式 24x3y 18x2y7ma 14ma2 3 16x4 32x3 56x2 4 7ab 14abx 49aby 随堂练习 2 确定公因式的方法 一看系数二看字母三看指数 小结 3 提公因式法分解因式步骤 分三步 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 第三步 将多项式化成两个因式乘积的形式 1 什么叫因式分解 4 用提公因式法分解因式应注意的问题 1 公因式要提尽 2 小心漏掉 3 多项式的首项取正号 例5把2a b c 3 b c 分解因式 分析 b c 是这个式子的公因式 可以直接提出 解 2a b c 3 b c b c 2a 3 解 6 m n 3 12 n m 2 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 2 m n 2 6 m n 3 12 n m 2 例6 拓展与提高 试一试 能被2005整除吗 计算 把一个多项式化为几个整式的乘积形式 这就是因式分解 公因式就是系数取各项式的最大公因数 字母取共有的字母指数取最低次幂 三看 因式分解的方法 提公因式法 课堂小结 规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程 分解因式要注意以下几点 1 分解的对象必须是多项式 2 分接的结果一定是几个整式的乘积的形式 3 要分解到不能分解为止 作业P 119习题14 3第1题和第4题 1 共5个小题 再见 D 2 分解 4x3 8x2 16x的结果是 A x 4x2 8x 16 B x 4x2 8x 16 C 4 x3 2x2 4x D 4x x2 2x 4 1 多项式6ab2 18a2b2 12a3b2c的公因式 A 6ab2c B ab2 C 6ab2 D 6a3b2C C 1 选择 课后练习 试一试拓展应用 1 2101 299能被5整除吗 为什么 转化为有一因式为5的倍数 2 224 1能被63和65整除吗 3 若多项式 6ab 18abx 24aby的一个因式是 6ab 那么另一个因式是 A 1 3