九年级数学上册 第二章 一元二次方程 第5课时 应用一元二次方程（1）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第8课时 课后作业 第二章一元二次方程 课前小测 2 从正方形的铁皮上 截去2cm宽的一条长方形 余下的长方形面积是48cm2 则原来的正方形铁皮的面积是 a 68cm2b 64cm2c 9cm2d 8cm2 知识小测1 一个矩形的长比宽相多3cm 面积是25cm2 求这个矩形的长和宽 设矩形的宽为xcm 则所列方程正确的是 a x2 3x 25 0b x2 3x 25 0c x2 3x 25 0d x2 3x 50 0 课前小测 b c 课前小测 3 2015佛山 如图 将一块正方形空地划出部分区域进行绿化 原空地一边减少了2m 另一边减少了3m 剩余一块面积为20m2的矩形空地 则原正方形空地的边长是 a 7mb 8mc 9md 10m 4 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形 设长方形的长为xcm 则可列方程为 x 20 x 64 a 例1 如图 一农户要建一个矩形猪舍 猪舍的一边利用长为12m的住房墙 另外三边用25m长的建筑材料围成 为方便进出 在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门 所围矩形猪舍的长 宽分别为多少时 猪舍面积为80m2 课堂精讲 知识点1利用一元二次方程解决几何问题 分析 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为 25 2x 1 m 根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了 解答 解 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为 25 2x 1 m 由题意得 课堂精讲 x 25 2x 1 80 化简 得x2 13x 40 0 解得x1 5 x2 8 当x 5时 26 2x 16 12 舍去 当x 8时 26 2x 10 12 答 所围矩形猪舍的长为10m 宽为8m 类比精炼 1 如图 某农场有一块长40m 宽32m的矩形种植地 为方便管理 准备沿平行于两边的方向纵 横各修建一条等宽的小路 要使种植面积为1140m2 求小路的宽 课堂精讲 分析 本题可设小路的宽为xm 将4块种植地平移为一个长方形 长为 40 x m 宽为 32 x m 根据长方形面积公式即可求出小路的宽 解答 解 设小路的宽为xm 依题意有 40 x 32 x 1140 整理 得x2 72x 140 0 解得x1 2 x2 70 不合题意 舍去 答 小路的宽应是2m 知识点2利用一元二次方程解决动点问题 例2 如图 在rt abc中 b 90 ab 6cm bc 8cm 点p由点a出发沿ab方向向点b匀速移动 速度为1cm s 点q由点b出发沿bc方向向点c匀速 课堂精讲 移动 速度为2cm s 如果动点p q同时从a b两点出发 几秒钟后 pbq的面积为8cm2 分析 设经过x秒钟 使 pbq的面积为8cm2 得到bp 6 x bq 2x 根据三角形的面积公式得出方程 6 x 2x 8 求出即可 解答 解 设经过x秒钟 使 pbq的面积为8cm2bp 6 x bq 2x b 90 bp bq 8 6 x 2x 8 x1 2 x2 4 答 如果点p q分别从a b同时出发 经过2或4秒钟 使 pbq的面积为8cm2 课堂精讲 2 如图 在rt abc中 c 90 点p q同时由a b两点出发分别沿ac bc方向向c点匀速运动 其速度均为2m s 秒后 pcq的面积是 abc面积的一半 类比精炼 分析 根据题意 c 90 可以得出 abc面积为 pcq的面积为 设出t秒后满足要求 则根据 pcq的面积是 abc面积的一半列出等量关系求出t的值即可 课堂精讲 解答 解 设t秒后 pcq的面积是 abc面积的一半 则可得此时pc ac ap 12 2t cq bc bq 9 2t abc面积为 12 9 54 pcq的面积为 12 2t 9 2t pcq的面积是 abc面积的一半 12 2t 9 2t 27 解得t 9或 0 t 4 5 t 1 5 则1 5秒后 pcq的面积是 abc面积的一半 故答案为1 5 课后作业 3 如图 某小区有一块长为18米 宽为6米的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为60米2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 若设人行道的宽度为x米 则可以列出关于x的方程是 a x2 9x 8 0b x2 9x 8 0c x2 9x 8 0d 2x2 9x 8 0 c 课后作业 4 如图 在 abc中 b 90 ab 6cm bc 3cm 点p以1cm s的速度从点a开始沿边ab向点b移动 点q以2cm s的速度从点b开始沿边bc向点c移动 如果点p q分别从点a b同时出发 s后p q之间的距离等于4cm a 课后作业 5 某学校为美化校园 准备在长35米 宽20米的长方形场地上 修建若干条宽度相同的道路 余下部分作草坪 并请全校学生参与方案设计 现有3位同学各设计了一种方案 图纸分别如图l 图2和图3所示 阴影部分为草坪 请你根据这一问题 在每种方案中都只列出方程不解 甲方案设计图纸为图l 设计草坪的总面积为600m2 乙方案设计图纸为图2 设计草坪的总面积为600m2 丙方案设计图纸为图3 设计草坪的总面积为540m2 解答 解 设道路的宽为x米 依题意得 35 2x 20 2x 600 设道路的宽为x米 依题意得 35 x 20 x 600 设道路的宽为x米 依题意得 35 2x 20 x 540 课后作业 解答 解 设垂直于墙的一边为x米 得x 58 2x 200解得x1 25 x2 4 另一边为8米或50米 6 利用一面墙 墙的长度不限 另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地 求矩形的长和宽 课后作业 10 如图 为美化校园环境 某校计划在一块长为60米 宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道 设通道宽为a米 1 当通道宽a为10米时 花圃的面积 2 通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3 5 如果可以 试求出此时通道的宽 800 解 2 根据题意得60 40 40 2a 60 2a 60 40 解得a1 5 a2 45 舍去 课后作业 11 如图 在rt abc中 b 90 ab 8cm bc 6cm 点m 点n同时由a c两点出发分别沿ab cb方向向点b匀速移动 他们的速度都是1m s 1 几秒后 mbn的面积为rt abc的面积的 2 mbn的面积能否为25cm2 为什么 能力提升 解答 解 1 设x秒后 s mbn s abc 由题意得 8 x 6 x 6 8 即x2 14x 32 0 解得x1 7 x2 7 bc 6米 0 x 6 x1 7 不合题意 舍去 答 当7 秒后 mbn的面积为rt abc的面积的 2 设y秒后 s mbn 25cm2 由题意得 8 y 6 y 25 即y2 14x 2 0 解得y1 7 y2 7 bc 6米 0 y 6 y1 7 y2 7 不合题意 舍去 答 mbn的面积不能否为25cm2 能力提升 12 2016兰州 公园有一