江西省上高县第二中学2016届高三4月半月考二数学理试题带答案.doc

2016届高三4月质量测试理科数学试卷4.8ZXXK一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合,，则（ ）AB CD2已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题为奇函数；命题，则下面结论正确的是（ ）A是真命题B是真命题C是假命题D是假命题4已知双曲线的离心率为，则（ ）ABCD5在2014年APEC领导人会议期间，被人们亲切叫做“蓝精灵”的大学生志愿者参与服务，已知志愿者中专科生、本科生、硕士生、博士生的人数比例为，拟采用分层抽样的方法，从志愿者中抽取一个120人的样本进行调查，则应从硕士生中抽取（ ）A60名B36名C20名D4名6已知函数在区间上为增函数，则的图象大致为（ ）7设a为单位向量，两组向量和均由2个a和2个b排列而成，设，则把所有的可能结果输入如下框图，则输出的结果为（ ）ABCD8已知函数在上的最大值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位，得到函数，且满足，则正数的最小值为（ ） A BC D9在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为3，则的最大值为（ ）A0B1C2D310如图：格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（ ）A16 B8 C D611若函数与函数的图象上存在关于原点对称的点，则实数的最大值是（ ）A1 BCD12已知过抛物线G:焦点F的直线l与抛物线G交于两点（M点在x轴上方），满足,，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13已知的展开式中有理项的个数为 .14已知，以为边作一个等边三角形，则线段最大长度为 .15在平面直角坐标系中，为坐标原点，从单位圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，若满足条件的向量的模最大时，则= .16定义函数：，以下命题正确的是 .；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知等差数列的首项al=1，公差d0，且，设关于的不等式的解集中整数的个数为.（1）求数列的前n项和为；（2）若数列满足，求数列的通项公式.18（12分）某县电视台决定于2015年元旦前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方分布图（1）如下：78956 70 2 6 图（1） 图（2）已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）.（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5道题，选手对其依次回答，累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲决赛获奖答题的个数为X，求X的分布列及X的数学期望.19（12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，如图（2），E和F分别是棱CD和PC的中点，（1）求证：平面BEF平面PCD；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值. 20（12分）已知椭圆，其右焦点到直线的距离为，椭圆上任意一点到右焦点与到直线的距离之比为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点作两条动直线分别交椭圆于和两点，且满足，求四边形面积的最小值.21（12分）已知函数，（e为自然对数的底数）.（1）当函数的图象恒在的图象上方时，求正实数k的取值范围；（2）当函数有两个零点时，证明：.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）选修41几何证明选讲如图，为圆O的直径，过点B作圆O的切线，任取圆O上异于A,B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D.（1）求的值；（2）连接OD交圆O于一点M，求证：.23（10分）选修44坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位，已知曲线C1的极坐标方程为，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上.（1）把曲线C1的极坐标方程化为参数方程；（2）求曲线C1上任意一点到直线l的距离的最大值.24（10分）选修45不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.2016届高三4月质量测试理科数学试卷4.8答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）选做题 22 23 24（10分）22题图2016届高三4月质量测试理科数学试卷答案4.81【答案】B【解析】，而，则.2【答案】B【解析】因为，所以共轭复数为其在复平面内对应的点为，位于第二象限，故答案选B3【答案】B【解析】因为因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，命题正确；命题如下图，设，则，由图可知，故命题正确由真值表得是真命题，故选B4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，所以所以，故.5【答案】B【解析】根据题意，应从硕士生中抽取名6【答案】B【解析】经分析，函数的图象关于直线对称，且在上为增函数，所以，当，排除A、D；，排除C，故选B7【答案】A【解析】因为，则可能的取值有3种情况：S1=10,S2=7,S3=4，又因为随着k的取值不同，x可以取遍实数，依次与A,B比较，A始终取较大的那个数，B始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数，所以.8【答案】C【解析】由题意，函数在区间上单调递增，所以，所以，又，所以是函数的一条对称轴，故，当时，正数取最小值9【答案】D【解析】由题意，联立解得；所以不等式组表示的平面区域面积为，因为，所以，如下图，当直线过点C时，最大，又得，所以的最大值为310【答案】B【解析】将三视图还原为几何体，数据如图：，由余弦定理，所以，故，所以各面面积中的最大值为811【答案】D【解析】设为图象上任意一点，则它关于原点的对称点为，由题意可知，即方程有解，令，又，令解得，当x在内变化时，,变化如下表：x+0-极大值由表知，当时，函数有最大值，且最大值为.12【答案】C【解析】如图，过点N作，由抛物线的定义，解三角形，得，所以直线的斜率为其方程为，由，所以，半径为所以圆的标准方程为13【答案】6【解析】因为，所以二项式的通项为，当时，通项为有理项，共6项14【答案】【解析】设，在三角形中，因为，所以，在三角形中，所以当且仅当时，取得最大值15【答案】0【解析】因为，所以，当且仅当时等号取到根据题意四边形共圆，所以，故.16【答案】【解析】取，式子不成立，；当时，；当时，；当时，；当时，综上，；，当或时，易知；当时，；当时，综上；，结论显然不对。故答案为17【解析】（1）由题意得整理得 （3分）解得d=0(舍去)，d=2.故. （6分）（2）解不等式得，则，（8分）因为，即，当时，-得，（11分）可验证也满足此式，因此（12分）18【解析】（1）由题意，（2分）全部参赛人员的整体水平为 . （4分）根据茎叶图估计，中位数为8.85，数据集中在9.0以上，所以某工厂的参赛6名人员的演唱水平显然高于全部参赛人员的平均水平（5分）（2）从这6位抽取2位的基本事件总数为，分差大于0.5的基本事件为除数据,外的9个基本事件，故概率为（7分）依题意，X的取值为3,4,5，则；（10分）X345所以（12分）19【解析】（1）因为，所以，因为ABCD，E为CD中点，CD=2AB，所以ABDE且AB=DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD，而BAPA，BAAD，又，所以BA平面PAD，（3分）因为ABCD，所以CD平面PAD，又因为所以CDPD且CDAD，又因为在平面PCD中，EFPD（三角形的中位线），于是CDFE（4分）因为在平面ABCD中，BEAD，于是CDBE（5分）因为FEBE=E，FE平面BEF，BE平面BEF，所以CD平面BEF，又因为CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD（6分）（2）以A点为原点，以为轴，为轴，面的垂线为轴建立空间直角坐标系，由（1）知BA平面PAD，所以z轴位于平面内，所以，P到轴的距离为1，同时知，（8分）设平面的一个法向量为，所以，令，则；（10分）又为平面的一个法向量，所以，（11分），又因为平面与平面所成的二面角的平面角为锐角，所以平面与平面所成的二面角的余弦值为.（12分）20【解析】（1）由题意得：（2分）取右顶点，由题意，所以椭圆方程为（4分）（2）因为，所以四边形为菱形，O为中心，设直线AB方程为：y=kx+m则中心O到直线AB的距离 （6分）联立，得由（1）知OAOB,，即 所以（8分）容易验证，当k不存在时，上述结论仍成立当边长最小时，四边形面积最小又,.（10分）令，故，当时，此时容易验证，当k不存在时，故.（12分）21【解析】（1）因为，（2分）当时，当时，当时，所以函数的极小值也是最小值为，所以.（4分）（2）设，当时，函数单调递增，不存在两个零点，所以，（5分），当时，由（1）知函数的图象恒在的图象上方时，即函数不存在零点；当时函数只有一个零点，所以时函数有两个零点；设函数的两个零点为，则，（7分）设，解得，所以，（9分）欲证，只需证明，设，设单调递增，所以，所以在区间上单调递增，所以，故成立（12分）22【解析】（1）连接OE,BE，如图，因为AB为圆O的直径，所以AEB=，又ED为圆O的切线，所以OED=，因为OE=OB,1=2，又1=3=90，2+EBD=，3=EBD，DB=DE，（2分） 同时，所以，所以.（5分）（2）延长DO交圆O于点H.由圆的切割线定理，（7分）所以，所以（1