2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷

2018.3Zjie2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分 1（3分）的倒数是（）AB CD2（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 m，则0.000 用科学记数法表示为（）A7.87107 B7.87107C0.787107D7.871063（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca8a4=a2D（2a2）3=8a64（3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组则参加绘画兴趣小组的频率是（）A0.1B0.15C0.25D0.35（3分）小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（）15101314131613那么7天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A13，14B13，15C13，13D10，136（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By1y3y2Cy1y2y3 Dy2y3y17（3分）如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为（）A16B14C12D68（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则ab+c的值为（）A1 B0C1D29（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45和60，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A（35+55）mB（25+45）mC（25+75）mD（50+20）m10（3分）在平面直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4把AOB绕点A顺时针旋转120，得到ADC边OB上的一点M旋转后的对应点为M，当AM+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，3）二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.11（3分）因式分解：a21= 12（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13（3分）如图，ab，MNa，垂足为N若1=56，则M度数等于 14（3分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 15（3分）关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根，则m的取值范围是 16（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90，点B、D分别落在点B，D处，且点A，B，D在同一直线上，则tanDAD 17（3分）如图，O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，AEC=60，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为 18（3分）如图，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=BC=4点P是ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD连接AD，若ADBC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为 三、解答题本大题共10小题，共76分19（5分）计算：+|tan3020（5分）解不等式组：21（6分）先化简，再求值：（1），其中x=+122（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率24（8分）如图，已知RtABD中，A=90，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BCAD，过点C作CEBD于点E（1）求证：ABDECB；（2）若ABD=30，BE=3，求弧CD的长25（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m2过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：=；（3）若ADBC，求点B的坐标26（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，交AC边于点E过点D作O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE（1）求证：BD=CD；（2）若G=40，求AED的度数（3）若BG=6，CF=2，求O的半径27（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（ ， ），顶点B的坐标为（ ， ）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围28（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由第15页（共15页）参考答案与试题解析一、选择题1 C2 B3 D4 D5 C6 B7【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADC=90，点E为AC的中点，DE=CE=AC=CDE的周长为21，CD=6，BC=2CD=12故选C8【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（1，0），当x=1时，y=ab+c=0，ab+c的值等于0故选B9【解答】解：设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）tan45，FG=xtan60，则（x+20）tan45+30=xtan60，解得x=25（+1），则FG=xtan60=25（+1）=（75+25）m故选C10 【解答】解：把AOB绕点A顺时针旋转120，得到ADC，点M是BC边上的一点，AM=AM，AM+DM的最小值=AM+DM的最小值，作点D关于直线OB的对称点D，连接AD交OB于M，则AD=AM+DM的最小值，过D作DEx轴于E，OAD=120，DAE=60，AD=AO=3，DE=3=，AE=，D（，），D（，），设直线AD的解析式为y=kx+b，直线AD的解析式为y=x+，当x=0时，y=，M（0，），故选A二、填空题11（a+1）（a1）12 x213【解答】解：ab，1=56，2=1=56，3=2=56，MNa，M=180390=1805690=34故答案为：3414【解答】解：由题意可得，被调查的学生有：20=240（人），则选择跳绳的有：240208040=100（人），故答案为：100人15【解答】解：由题意知，=44（m1）0，m2，故答案为：m216【解答】解：由题意可得：ADCD，故ADEDCB，则=，设AD=x，则BC=x，DB=4x，AB=CD=4，故=，解得：x1=22（不合题意舍去），x2=2+2，则DB=62，则tanDAD=故答案为：17【解答】解：连接BC，如图所示：CBE+BCE=AEC=60，AOC+BOD=120，扇形AOC与扇形DOB面积的和=，故答案为：18【解答】解：如图，作PFBC于点F，延长FP交AD于点E，ADBC，PFC=DEP=90，CPF+PCF=90，DPC=90，CPF+DPE=90，PCF=DPE，在PCF和DPE中，PCFDPE（AAS），PF=DE、PE=CF，设PF=DE=x，则PE=CF=4x，S四边形ABCD=（AD+BC）AB=12，（AD+4）4=12，解得AD=2，AE=BF=2x，FC=BCBF=4（2x）=2+x，可得2+x=4x，解得x=1，BP=，故答案为：三、解答题19【解答】解：+|tan30=3+1=20【解答】解：由得，x1，由得，x4，不等式组的解集为1x421【解答】解：（1）=，当x=+1时，原式=22【解答】解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件根据题意得：，解得：答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件23【解答】解：（1）所选的学生性别为女生的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种这2名学生来自同一个班级的概率为=24【解答】（1）证明：A=90，CEBD，A=BEC=90BCAD，ADB=EBC将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，BD=BC在ABD和ECB中，ABDECB；（2）ABDECB，AD=BE=3A=90，BAD=30，BD=2AD=6，BCAD，A+ABC=180，ABC=90，DBC=60，弧CD的长为=225【解答】解：（1）函数y=（x0，k是常数）的图象经过A（2，6），k=26=12，B（m，n），其中m2过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，mn=12，BD=m，AE=6n，ABD的面积为3，BDAE=3，m（6n）=3，联立得，m=3，n=4，B（3，4）；设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，直线AB的解析式为y=2x+10（2）A（2，6），B（m，n），BE=m2，CE=n，DE=2，AE=6n，DEAE=2（6n）=122n，BECE=n（m2）=mn2n=122n，DEAE=BECE，（3）由（2）知，AEB=DEC=90，DECBEA，CDE=ABEABCD，ADBC，四边形ADCB是平行四边形又ACBD，四边形ADCB是菱形，DE=BE，CE=AEB（4，3）26【解答】（1）证明：连接AD，AB为直径，ACB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD；（2）解：连接OD，GF是切线，OD是半径，ODGF，ODG=90，G=40，GOD=50，OB=OD，OBD=65，点A、B、D、E都在O上，ABD+AED=180，AED=115；（3）解：AB=AC，ABC=C，OB=OD，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，GODGAF，=，设O的半径是r，则AB=AC=2r，AF=2r2，=，r=3，即O的半径是327【解答】解：（1）如图1中，作CMx轴于，ANx轴于N连接AC、BO交于点K易证AONCOM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，C（3，4），CK=AK，OK=BK，K（，），B（1，7），故答案为3，4，1，7（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当t=2时，CP=2当点Q在OA上时，PQABPC，只存在一点Q，使QC=QP作QDPC于点D（如图2中），则CD=PD=1，QA=2k=51=4，k=2当点Q在OC上时，由于C=90所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，2k=102=8，k=4综上所述，k的值为2或4（3）当点A运动到点O时，t=3当0t3时，设OC交x轴于点E，作AFx轴于点F（如图3中）则AOFEOO，=，OO=t，EO=t，S=t2当点C运动到x轴上时，t=4当3t4时（如图4中），设AB交x轴于点F，则AO=AO=t5，AF=S=（+t）5=综上所述，S=28【解答】解：（1）令y=0，则ax22ax3a=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，A（1，0），如图1，作DFx轴于F，DFOC，=，CD=4AC，=4，OA=1，OF=4，D点的横坐标为4，代入y=ax22ax3a得，y=5a，D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，直线l的函数表达式为y=ax+a（2）如图2，过点E作EHy轴，交直线l于点H，设E（x，ax22ax3a），则H（x，ax+a）HE=（ax+a）（ax22ax3a）=ax2+3ax+4a，由得x=1或x=4，即点D的横坐标为4，SADE=SAEH+SDEH=（ax2+3ax+4a）=a（x）2+aADE的面积的最大值为a，a=，解得：a=抛物线的函数表达式为y=x2x（3）已知A（1，0），D（4，5a）y=ax22ax3a，抛物线的对称轴为x=1，设P（1，m），若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则ADPQ，且AD=PQ，则Q（4，21a），m=21a+5a=26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，52+（5a）2+（14）2+（26