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第二章函数 导数及其应用 第6节二次函数与幂函数 要点梳理 1 二次函数 1 定义函数 叫做二次函数 y ax2 bx c a 0 2 表示形式 一般式 y 顶点式 y 其中 为抛物线顶点坐标 零点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 h k 3 图像与性质 2 幂函数 1 幂函数的概念形如 的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 y x r 2 常见幂函数的图像与性质 函数 特征 图像或性质 思维升华 方法与技巧 1 二次函数 二次方程 二次不等式间相互转化的一般规律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助于二次函数的图像数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助于二次函数的图像 性质求解 1 对于函数y ax2 bx c 要认为它是二次函数 就必须满足a 0 当题目条件中未说明a 0时 就要讨论a 0和a 0两种情况 2 幂函数的图像一定会出现在第一象限内 一定不会出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内
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