高考数学复习 第六章 第一节 数列的概念及简单表示法课件 理.pptVIP

第一节数列的概念及简单表示法 知识点数列的概念1 数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 一定顺序 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是列表法 图象法和通项公式 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 5 递推公式如果已知数列 an 的 或 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 第一项 前几项 名师助学 方法1由递推关系式求通项公式由递推公式求数列通项的常用方法 例1 1 2014 山东菏泽高三期末检测 已知数列 an 中 a1 1 n 1 an nan 1 则数列 an 的通项公式an 2 2014 安徽合肥一模 已知数列 an 满足a1 1 a2 4 an 2 2an 3an 1 n n 则数列 an 的通项公式an 2 由an 2 2an 3an 1 0 得an 2 an 1 2 an 1 an 数列 an 1 an 是以a2 a1 3为首项 2为公比的等比数列 an 1 an 3 2n 1 n 2时 an an 1 3 2n 2 a3 a2 3 2 a2 a1 3 将以上各式累加得an a1 3 2n 2 3 2 3 3 2n 1 1 an 3 2n 1 2 当n 1时 也满足 答案 1 n 2 3 2n 1 2 方法2利用数列通项公式求数列最大 小 项的 常用方法 1 函数法 利用数列的增减法或图象求最值 点评 解决本题的关键是充分利用通项公式对应的函数的单调性 再利用n n 确定最大项 方法3根据sn求an已知sn求an时应注意的问题 1 应重视分类讨论思想的应用 分n 1和n 2两种情况讨论 特别注意an sn sn 1中需n 2 2 由sn sn 1 an推得an 当n 1时 a1也适合 an式 则需统一 合写 例3 2012 广东 设数列 an 的前n项和为sn 数列 sn 的前n项和为tn 满足tn 2sn n2 n n 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 解题指导 第1步 赋值n 1 可求a1 第2步 当n 2时 由sn tn tn 1 an sn sn 1找出an 1与an的关系式 第3步 变形 解 1 令n 1时 t1 2s1 1 t1 s1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 当n 2时 tn 1 2sn 1 n 1 2 则sn tn tn 1 2sn n2 2sn 1 n 1 2 2 sn sn 1 2n 1 2an 2n 1 因为当n 1时 a1 s1 1也满足上式 所以sn 2an 2n 1 n 1 当n 2时 sn 1 2an 1 2 n 1 1两式相减得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因为a1 2 3 0 所以数列 an 2 是以3为首项 公比为2的等比数列 所以an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 当n 1时也满足上式 所以an 3 2n 1 2 点评 第一步 令n 1 由sn f an 求出a1 第二步 令n 2 构造an sn sn 1 用an代换sn sn 1 或用sn sn 1代换an 这要结合题目特点 由递推关系求通项 第三步 验证当n 1时的结论适合当n 2时的结论 如果适合 则统一 合写 如果不适合 则应分段表示