高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的引入（一）课件 新人教B版选修12.ppt

3 1 2复数的引入 一 3 1 1实数系 学习目标1 了解引进虚数单位i的必要性 了解数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 3 掌握复数代数形式的表示方法 理解复数相等的充要条件 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一复数的概念及代数形式 思考 为解决方程x2 2 数系从有理数扩充到实数 那么怎样解决方程x2 1 0在实数系中无根的问题呢 答案 答案设想引入新数i 使i是方程x2 1 0的根 即i i 1 方程x2 1 0有解 同时得到一些新数 梳理 1 复数 定义 设a b都是实数 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i叫做 a叫做复数的 b叫做复数的 表示方法 复数通常用小写字母表示 即 a b r 这一表示形式叫做复数的代数形式 2 复数集 定义 所构成的集合叫做复数集 表示 通常用大写字母 表示 即c z z a bi a b r 虚数单位 实部 虚部 z z a bi 全体复数 c 知识点二两个复数相等的充要条件 思考 由4 2能否推出4 i 2 i 答案 答案不能 当两个复数都是实数时 可以比较大小 当两个复数不全是实数时 不能比较大小 梳理 1 如果两个复数a bi与c di的实部与虚部分别相等 则称这两个复数相等 2 a bi c di a c 且b d a bi 0 a 0 且b 0 1 复数 a bi a b r 知识点三复数的分类 实数 b 0 虚数 b 0 纯虚数 a 0 非纯虚数 a 0 2 集合表示 题型探究 例1 1 给出下列命题 若z c 则z2 0 2i 1虚部是2i 2i的实部是0 若实数a与ai对应 则实数集与纯虚数集一一对应 实数集的补集是虚数集 其中真命题的个数为a 0b 1c 2d 3 类型一复数的概念 答案 解析 解析令z i c 则i2 1 0 故 不正确 中2i 1的虚部应是2 故 不正确 当a 0时 ai 0为实数 故 不正确 只有 正确 2 已知复数z a2 2 b i的实部和虚部分别是2和3 则实数a b的值分别是 答案 解析 1 复数的代数形式 若z a bi 只有当a b r时 a才是z的实部 b才是z的虚部 且注意虚部不是bi 而是b 2 不要将复数与虚数的概念混淆 实数也是复数 实数和虚数是复数的两大构成部分 3 举反例 判断一个命题为假命题 只要举一个反例即可 所以解答这类题时 可按照 先特殊 后一般 先否定 后肯定 的方法进行解答 反思与感悟 跟踪训练1下列命题 1 i2 0 若a r 则 a 1 i为纯虚数 若x2 y2 0 则x y 0 两个虚数不能比较大小 是真命题的为 填序号 解析 当a 1时 a 1 i 0 所以 错 当x i y 1时 x2 y2 0 所以 错 所以 正确 答案 解析 例2求当实数m为何值时 z m2 5m 6 i分别是 1 虚数 类型二复数的分类 解答 当m 3且m 2时 复数z是虚数 2 纯虚数 解复数z是纯虚数的充要条件是 当m 3时 复数z是纯虚数 解答 引申探究1 若本例条件不变 m为何值时 z为实数 虚部为m2 5m 6 复数z是实数的充要条件是 当m 2时 复数z是实数 解答 2 已知i是虚数单位 m r 复数z m2 2m 15 i 则当m 时 z为纯虚数 3或 2 解得m 3或 2 答案 解析 利用复数的概念对复数分类时 主要依据实部 虚部满足的条件 可列方程或不等式求参数 反思与感悟 解答 2 虚数 即m 1 0 解得m 3 即m 1 0 解得m 1且m 3 3 纯虚数 解答 且m2 2m 3 0 解得m 0或m 2 例3 1 已知x0是关于x的方程x2 2i 1 x 3m i 0 m r 的实根 则m的值 或取值范围 是 类型三复数相等 答案 解析 2 已知xi 2y 3x yi 1 i 求实数x y的值 解答 解 xi 2y 3x yi 1 i 2y 3x x y i 1 i 解得x 1 y 2 两个复数相等 首先要分清两复数的实部与虚部 然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程 从而可以确定两个独立参数 反思与感悟 跟踪训练3已知m 1 m2 2m m2 m 2 i p 1 1 4i 若m p p 求实数m的值 解答 解 m p p m p m2 2m m2 m 2 i 1或 m2 2m m2 m 2 i 4i 解得m 1 解得m 2 综上可知 m 1或m 2 当堂训练 1 下列复数中 满足方程x2 2 0的是a 1b ic id 2i 答案 2 3 4 1 2 若 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x的值是a 1b 1c 1d 以上都不对 答案 2 3 4 1 解析 解析因为 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 所以x2 1 0且x2 3x 2 0 解得x 1 故选a 3 下列几个命题 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等 1 ai a r 是一个复数 虚数的平方不小于0 1的平方根只有一个 即为 i i是方程x4 1 0的一个根 i是一个无理数 其中真命题的个数为a 3b 4c 5d 6 2 3 4 1 答案 解析 解析命题 正确 错误 2 3 4 1 4 若log2 x2 3x 2 ilog2 x2 2x 1