九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件1 （新版）新人教版.ppt

21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 2020 4 19 2020 4 19 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 x b2 4ac 0 2020 4 19 1 填表 观察 猜想 问题 你发现什么规律 用语言叙述你发现的规律 x2 px q 0的两根x1 x2用式子表示你发现的规律 2020 4 19 根与系数关系 如果关于x的方程 的两根是 则 如果方程二次项系数不为1呢 2020 4 19 问题 上面发现的结论在这里成立吗 请完善规律 用语言叙述发现的规律 ax2 bx c 0的两根x1 x2用式子表示你发现的规律 2020 4 19 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 韦达定理 注 能用根与系数的关系的前提条件为b2 4ac 0 2020 4 19 韦达 1540 1603 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一 第一个引进系统的代数符号 并对方程论做了改进 他生于法国的普瓦图 年青时学习法律当过律师 后从事政治活动 当过议会的议员 在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码 韦达还致力于数学研究 第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数 未知数及其乘幂 带来了代数学理论研究的重大进步 韦达讨论了方程根的各种有理变换 发现了方程根与系数之间的关系 所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为 韦达定理 韦达在欧洲被尊称为 代数学之父 2020 4 19 一元二次方程根与系数关系的证明 x1 x2 x1x2 2020 4 19 1 x2 2x 1 0 2 2x2 3x 0 3 2x2 6x 0 4 3x2 4 x1 x2 2 x1x2 1 x1 x2 x1 x2 3 x1 x2 0 x1x2 x1x2 0 x1x2 示例 2020 4 19 典型题讲解 例1 已知3x2 2x 9 0的两根是x1 x2 求 1 2 x12 x22 解 由题意可知x1 x2 x1 x2 3 1 2 x1 x2 2 x12 x22 2x1x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 2 2 3 6 2020 4 19 变式练习 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 2 1 x1 x2 2 2020 4 19 典型题讲解 例2 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解 设方程的另一个根为x1 把x 2代入方程 得4 2 k 1 3k 0 解这方程 得k 2 由根与系数关系 得x1 2 3k 即2x1 6 x1 3 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 2020 4 19 典型题讲解 例2 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解二 设方程的另一个根为x1 由根与系数的关系 得 x1 2 k 1 x1 2 3k 解这方程组 得 x1 3 k 2 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 2020 4 19 试一试 1 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 2 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 求 x1 1 x2 1 的值 解 设方程的另一个根为x1 则x1 1 x1 又x1 1 m 3x1 16 解 由根与系数的关系 得 x1 x2 2 x1 x2 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 2 1 2020 4 19 拓广探索 1 当k为何值时 方程2x2 k 1 x k 3 0的两根差为1 解 设方程两根分别为x1 x2 x1 x2 则x1 x2 1 x2 x1 2 x1 x2 2 4x1x2 由根与系数的关系得x1 x2 x1x2 解得k1 9 k2 3 当k 9或 3时 由于 0 k的值为9或 3 2020 4 19 2 设x1 x2是方程x2 2 k 1 x k2 0的两个实数根 且x12 x22 4 求k的值 拓广探索 解 由方程有两个实数根 得 即 8k 4 0 由根与系数的关系得x1 x2 2 k 1 x1x2 k2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 4 k 1 2 2k2 2k2 8k 4 由x12 x22 4 得2k2 8k 4 4 解得k1 0 k2 4 经检验 k2 4不合题意 舍去 k 0 2020 4 19 归纳小结 通过本节课的学习你学到了那些知识 一