


免费预览已结束,剩余18页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
导数的应用 导数的应用举例1 解 1 由已知f x 3x2 x 2 2 命题等价于f x 在 1 2 上的最大值小于m f 2 7 f x 在 1 2 上的最大值为7 7 m 故实数m的取值范围是 7 导数的应用举例2 已知函数f x x5 ax3 bx 1仅当x 1 x 1时取得极值 且极大值比极小值大4 求a b的值 解 f x 5x4 3ax2 b 又当x 1 x 1时f x 取得极值 f 1 f 1 0 即5 3a b 0 b 3a 5 代入f x 得 f x 5x4 3ax2 3a 5 x 1 x 1 5x2 3a 5 5x2 3a 5 0恒成立 仅当x 1 x 1时f x 取得极值 3a 5 0 故当x1时 f x 0 当 1 x 1时 f x 0 当x 1时 f x 取得极大值 当x 1时 f x 取得极小值 函数f x 的极大值比极小值大4 f 1 f 1 4 即 1 a b 1 1 a b 1 4 整理得a b 3 由 得a 1 b 3 故a b的值分别为 1 3 导数的应用举例3 解 1 由已知f x x2 4ax 3a2 0 a 1 a 3a 令f x 0得x a或x 3a 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 由上表可知 f x 的单调递增区间是 a 3a 单调递减区间是 a 和 3a 当x a时 f x 取极小值f a 当x 3a时 f x 取极大值f 3a b 导数的应用举例3 解 2 0 a 1 2a a 1 f x max f a 1 2a 1 f x x2 4ax 3a2在 a 1 a 2 上为减函数 f x min f a 2 4a 4 当x a 1 a 2 时 恒有 f x a 即 a f x a恒成立 4a 4 a且2a 1 a 又0 a 1 故a的取值范围是 已知函数f x ax3 bx2 cx d在x 0处取得极值 曲线y f x 过原点和点P 1 2 若曲线f x 在点P处的切线与直线y 2x的夹角为45 且倾角为钝角 1 求f x 的解析式 2 若f x 在区间 2m 1 m 1 递增 求m的取值范围 导数的应用举例4 解 1 曲线y f x ax3 bx2 cx d过原点 f 0 0 d 0 f x ax3 bx2 cx f x 3ax2 2bx c 函数f x ax3 bx2 cx在x 0处取得极值 f 0 0 c 0 过点P 1 2 的切线斜率为f 1 3a 2b 而曲线f x 在点P的切线与直线y 2x的夹角为45 且倾角为钝角 解得f 1 3 又f 1 2 3a 2b 3且 a b 2 解得a 1 b 3 f x x3 3x2 已知函数f x ax3 bx2 cx d在x 0处取得极值 曲线y f x 过原点和点P 1 2 若曲线f x 在点P处的切线与直线y 2x的夹角为45 且倾角为钝角 1 求f x 的解析式 2 若f x 在区间 2m 1 m 1 递增 求m的取值范围 导数的应用举例4 解 2 由 1 知f x 3x2 6x 又由f x 0 x0 f x 的单调递增区间为 2 和 0 函数f x 在区间 2m 1 m 1 递增 2m 12m 1 0 2m 1 m 1 2 或 2m 1 m 1 0 导数的应用举例5 解 1 由已知f x 3x2 2ax 3 f x 在区间 1 上是增函数 在 1 上恒有f x 0 即3x2 2ax 3 0在 1 上恒成立 解得a 0 故实数a的取值范围是 0 由于f 0 3 0 f x 3x2 8x 3 在 1 4 上 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 f x 在 1 4 上的最大值是f 1 6 3 函数g x 与f x 的图象恰有三个交点 即方程x3 4x2 3x bx恰有三个不等实根 解得a 4 x 0是方程的一个根 方程x2 4x 3 b即x2 4x 3 b 0有两个非零不等实根 16 4 3 b 0且3 b 0 解得b 7且b 3 故实数b的取值范围是 7 3 3 导数的应用举例6 已知函数f x x3 3ax2 2bx在点x 1处有极小值 1 试确定a b的值 并求出f x 的单调区间 解 由已知可得 1 f 1 1 3a 2b 即3a 2b 2 又f x 3x2 6ax 2b 0 f 1 3 6a 2b 即6a 2b 3 f x 3x2 2x 1 导数的应用举例7 解 1 f f x f x2 c x2 c 2 c f x2 1 x2 1 2 c 2 x g x f x x4 2x2 2 x2 1 由f f x f x2 1 得 c 1 已知f x x2 c 且f f x f x2 1 1 设g x f f x 求g x 2 设 x g x f x 试问 是否存在实数 使 x 在 1 内为减函数 且在 1 0 内是增函数 f x x2 1 g x x2 1 2 1 x4 2x2 2 x4 2 x2 2 x 4x3 2 2 x 2x 2x2 2 x 在 1 内为减函数 x 0在 1 内恒成立 即2x2 2 0在 1 内恒成立 2 2x2在 1 内恒成立 当x 1 时 2x2 2 1 2 2 2 2 4 又 x 在 1 0 内为增函数 x 0在 1 0 内恒成立 即2x2 2 0在 1 0 内恒成立 2 2x2在 1 0 内恒成立 当x 1 0 时 2x2 2 1 2 2 2 2 4 由 知 4 故存在实数 其值为4 使 x 满足题设条件 导数的应用举例8 已知函数f x x3 ax2 b a b R 1 若a 1 函数f x 的图象能否总在直线y b的下方 说明理由 2 若函数f x 在 0 2 上是增函数 x 2是方程f x 0的一个根 求证 f 1 2 3 若曲线f x 上任意不同两点的连线的斜率小于1 求a的取值范围 1 解 当a 1时 令x 1得 f 1 1 1 b 2 b b 点 1 2 b 在函数图象上 且在直线y b的上方 函数f x 的图象不能总在直线y b的下方 另解 当a 1时 f x x3 x2 b f x 3x2 2x 函数f x 的图象不能总在直线y b的下方 导数的应用举例8 已知函数f x x3 ax2 b a b R 1 若a 1 函数f x 的图象能否总在直线y b的下方 说明理由 2 若函数f x 在 0 2 上是增函数 x 2是方程f x 0的一个根 求证 f 1 2 3 若曲线f x 上任意不同两点的连线的斜率小于1 求a的取值范围 2 证 x 2是方程f x 0的一个根 f 2 0即 8 4a b 0 b 8 4a 又f x 3x2 2ax 函数f x 在 0 2 上是增函数 a 3 f 1 1 a b 7 3a 2 即f 1 2 导数的应用举例8 已知函数f x x3 ax2 b a b R 3 若曲线f x 上任意不同两点的连线的斜率小于1 求a的取值范围 3 解 设P x1 y1 Q x2 y2 为曲线y f x 上任两点 x1 x2 曲线f x 上任意不同两点的连线的斜率小于1 x1 x2 x1x2 1 x1 x2 2 a x1 x2 恒成立 a2 3 0 导数的应用举例8 已知函数f x x3 ax2 b a b R 3 若曲线f x 上任意不同两点的连线的斜率小于1 求a的取值范围 另解 设P x1 y1 Q x2 y2 为曲线y f x 上任两点 不妨x1 x2 曲线f x 上任意不同两点的连线的斜率小于1 x1 x2 x1 x2 0 y1 y2 x1 x2 即f x1 f x2 x1 x2 f x1 x1 f x2 x2 记g x f x x 则g x1 g x2 g x 为R上的减函数 g x 0即 3x2 2ax 1 0对x R恒成立 a2 3 0 导数的应用举例9 1 m n 2 x m n 2 导数的应用举例9 对任意的x1 x2 m n 有 导数的应用举例10 解 设每月生产x吨的利润为y元 则x 0 且 x 200 200舍去 在 0 上只有一个点x 200使y 0 它就是最大值点 且最大值为 3150000 元 故每月生产200吨产品时利润最大 最大利润是315万元 导数的应用举例11 要利用铁丝网围成一个矩形养鸡场 现在铁丝网长为lm 只围三边 另一边为一道墙 问长和宽为多少时 才能使所围养鸡场面积最大 解 设长
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 化学●广东卷丨2021年广东省普通高中学业水平选择性考试化学试卷及答案
- 笔线勾勒的技法变化丰富美学韵味中国文化精粹06课件
- 24h回顾法孙芝杨07课件
- 《三级医院评审标准(2025年版)》
- 风景园林基础考研资料试题及参考答案详解一套
- 《风景园林招投标与概预算》试题A附参考答案详解(能力提升)
- 2023年上海市上海市松江区永丰街道招聘社区工作者真题附详细解析
- 2024年山东华兴机械集团有限责任公司人员招聘笔试备考题库及答案详解(有一套)
- 无锡市2024-2025学年三年级下学期数学期末试题一(有答案)
- 2023国家能源投资集团有限责任公司第一批社会招聘笔试备考题库及参考答案详解1套
- 部编人教版高中语文必修下册知识梳理
- 2024年陕西普通高中学业水平考试通用技术试题
- 腰椎间盘脱出伴坐骨神经痛的健康宣教
- 供水泵(多级立式离心泵)培训课件2016424
- 山东2022年高考英语试题及答案
- 中国国防历史与国防建设课件
- 2022届高三化学一轮复习实验强基练12无机物制备类探究实验含解析
- 春香传(主演:王志萍-陈娜君)
- 2022制造业数据治理白皮书
- 仪器校准管理课件
- 同济大学信纸
评论
0/150
提交评论