学海导航高考数学第一轮总复习8.2双曲线第2课时课件 文 广西专

1 第八章 圆锥曲线方程 2 8 2双曲线 第二课时 题型3双曲线背景下的求值问题 1 过双曲线x2 y2 4的右焦点F作倾斜角为105 的直线 交双曲线于P Q两点 求 FP FQ 的值 3 解 如右图所示 分别过点P Q作PM QN垂直于双曲线x2 y2 4的右准线l x 垂足分别为M N 则由双曲线的第二定义可得即得又因为即 4 所以同理可得所以 5 点评 双曲线上一点与焦点的连线段称为一条焦半径 焦半径 点准距 点到相应准线的距离 离心率三者之间的关系式是我们解决有关双曲线距离的重要关系式 6 7 2 已知双曲线C的方程为离心率e 顶点到渐近线的距离为 1 求双曲线C的方程 2 P是双曲线C上一点 A B两点在双曲线C的两条渐近线上 且分别位于第一 二象限 若 2 求 AOB面积的取值范围 解法1 1 由题意知 双曲线C的顶点 0 a 到渐近线ax by 0的距离为 题型4在双曲线背景下求参变量的取值范围 8 所以即由得所以双曲线C的方程为 2 由 1 知双曲线C的两条渐近线方程为y 2x 设A m 2m B n 2n m 0 n 0 由得P点的坐标为 9 将P点的坐标代入化简得设 AOB 2 因为tan 2 所以又 OA 5m OB 5n 所以记由S 0 得 1 又当 1时 AOB的面积取得最小值2 10 当 时 AOB的面积取得最大值 所以 AOB面积的取值范围是 2 解法2 1 同解法1 2 设直线AB的方程为y kx m 由题意知 k 0 由得A点的坐标为由得B点的坐标为 11 由得P点的坐标为将P点坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点 则Q点的坐标为 0 m 以下同解法1 12 点评 求参数或式子的取值范围问题 其策略是先根据条件选设主参数 然后利用已知条件和相关性质 如双曲线上的点的横坐标 离心率的范围 求解相应的不等式或函数式 即可解决所求问题 13 设离心率为e的双曲线C 的右焦点为F 直线l过点F且斜率为k 则直线l与双曲线C的左 右两支都相交的充要条件是 A k2 e2 1B k2 e21D e2 k2 1 拓展练习 14 解 由双曲线得渐近线方程为当过右焦点的直线的斜率时 直线与双曲线的左右两支分别有一个交点 此时从而解得e2 k2 1 故选C 15 已知点F1 F2分别为双曲线的左 右焦点 点P为双曲线右支上任意一点 试推断对任意给定的点P 在x轴上是否存在两个不同的点M 使 PM 2 PF1 PF2 成立 解 设点P x0 y0 x0 4 M m 0 则 题型双曲线有关性质的探究与证明 16 且所以由得即m2 2mx0 7 0 因为 4x02 28 4 16 28 36 0 所以方程 恒有两个不等实根 故对任意一个确定的点P 在x轴上总存在两个不同的点M 使 PM 2 PF1 PF2 成立 17 1 由c2 a2 b2及a b的几何意义可知 双曲线实轴一端点与虚轴一端点的连线段长等于半焦距 2 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线 其垂足在相应的准线上 且焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长 3 对于圆锥曲线问题上的一