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高中数学必修 3 2 1对数 3 情境问题 一般地 对于a 0 a 1 m 0 n 0 都有 对数的性质 1 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg12的值约为多少 2 能否利用lg2与lg3的值 近似求log23的值呢 这三者之间有什么呢 loga m n logam loganloga logam loganlogamn nlogam n r 数学建构 对数的换底公式 logan 其中a 0 a 1 c 0 c 1 n 0 logcn logca 换底公式的运用 logab logba 1 logab 数学应用 例1求log89 log332的值 变式 1 求log89 log2732的值 2 若log34 log25 log5m 2 则m 数学应用 化简 证明 数学应用 例2设xa yb zc 且 求证 z xy 变式 设正实数a b c满足3a 4b 6c 2 比较3a 4b 6c的大小 1 求证 数学应用 例3 如图 2000年我国国内生产总值 gdp 为89442亿元 如果我国的gdp年均增长7 8 左右 按照这个增长速度 在2000年的基础上 经过多少年后 我国gdp才能实现比2000年翻两番的目标 lg2 0 3010 lg1 078 0 0326 结果保留整数 数学应用 例4 在本章第3 1 2节的开头问题中 已知测得出土的古莲子中的残余量占原来的87 9 试推算古莲子的生活年代 lg2 0 3010 lg0 879 0 0560 结果保留整数 小结 换底公式中一个重要的恒等式 loganlogna 1 1 对数的换底公式 logan logcn lo
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