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1 3勾股定理的应用 在同一平面内 两点之间 线段最短 一 情景导入 从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近 教学楼 行政楼 B A 你能说出这样走的理由吗 在同一平面内 以小组为单位 研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题 二 合作探究之圆柱 讨论 1 蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点 2 有最短路径吗 若有 哪条最短 你是怎样找到的 B A 我要从A点沿侧面爬行到B点 怎么爬呢 大家快帮我想想呀 圆柱爬行路径 1 2 3 4 例题 圆柱体侧面爬行路径最短问题 例1 如图所示 有一个圆柱 它的高是12cm 底面上圆的周长等于18cm 在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物 沿圆柱侧面爬行到B点 求其爬行的最短路程是多少 例题解析 C 解 由题意得展开图 知AB即为最短路径 其中AC 12 BC 故 最短路径是15cm 转化 例题变式 方法总结 侧面展开图中两点之间的连线段最短 讨论 1 蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点 2 有最短路径吗 若有 那条最短 你是怎么确定呢 三 合作探究之正方体 以小组为单位 研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题 表面 正方体爬行路径 前 后 上 下 B C G F E H 右 左 上 下 前 后 右 左 B C A E F G 例题变式 1 如把正方体变成如左图的长方体 长方体底面长为2 宽为1 高为4 蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能 那种爬行路径的距离最短 是多少 解 长方体侧面展开图一共有三种情况 如上图 其距离分别是 第一种 第二种 第三种 例题变式 总结 四棱柱给出的长 宽 高三个数据 把较小的两个数据的和作为一条直角边的长 最大的数据作为另一条直角边的长 这时斜边的长即为最短距离 2 李叔叔量得AD长是30厘米 AB长是40厘米 BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗 为什么 做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 AD和AB垂直 做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得AD长是30厘米 AB长是40厘米 BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗 为什么 3 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗 BC边与AB边呢 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6km h的速度向正东行走 1小时后乙出发 他以5km h的速度向正北行走 上午10 00 甲 乙两人相距多远 解 如图 已知A是甲 乙的出发点 10 00甲到达B点 乙到达C点 则 AB 2 6 12 千米 AC 1 5 5 千米 在Rt ABC中 BC 13 千米 即甲乙两人相距13千米 例2 有一个高为1 5米 半径是1米的圆柱形油桶 在靠近边壁的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分为0 5米 问这根铁棒最长是多少米 解 图形可简化为左下图 设伸入油桶中的长度为x米 即AB x米 而AC 2米 BC 1 5米 有 故 最长是2 5 0 5 3 米 答 这根铁棒的最长3米 最短2米 故 最短是1 5 0 5 2 米 当最短时 四 立体图形内部问题 最短是多少米 例3 如图是一个滑梯示意图 若将滑道AC水平放置 则刚好与AB一样长 已知滑梯的高度 试求滑道 的长 五 做一做 2 注意 运用勾股定理解决实际问