高中数学 1.3函数的基本性质习题课课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第一章集合与函数概念 习题课 三 函数的基本性质 1 能够从函数图象上认识函数的单调性和奇偶性 理解并掌握函数的单调性和奇偶性的定义 重点 2 熟练运用函数单调性和奇偶性的定义判断函数的基本性质 重点 难点 3 能够利用函数的单调性比较函数值的大小或解不等式 重点 难点 答案 d 解析 f x 为偶函数 故f 2 f 2 又由题意知当x 0 时 f x 为减函数 且3 2 1 f 3 f 2 f 1 即f 3 f 2 f 1 答案 a 答案 a 4 若偶函数f x 在 0 上为增函数 则满足f 1 f a 的实数a的取值范围是 答案 1 1 答案 1 函数奇偶性与单调性的判定 设f x 是定义在r上的函数 对任意的x y r 恒有f x y f x f y 且当x 0时 0 f x 1 1 求f 0 2 求证 对任意x r 恒有f x 0 3 求证 f x 在r上是减函数 抽象函数的奇偶性与单调性 本题主要考查对抽象函数的函数值域和单调性的探究 由抽象函数求解某些函数值如f 0 时 一般采用赋值法求解 赋值要恰当准确 已知一部分函数值求另一部分函数值时 则需要设到所求段上 然后转到已知段求解 根据函数单调性的定义 构造能够借助已知条件中的不等式 判断出函数的单调性是此类问题的难点 也是关键点 需要剖析已知恒等式的结构 转化为已知条件 2 已知定义在r上的函数f x 满足 对任意x y r 有f x y f x f y 当x 0时 f x 0且f 1 3 1 求证 f 0 0 2 判断函数f x 的奇偶性 3 解不等式f 2x 2 f x 12 3 解 设x1 x2 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 0 f x1 f x2 f x 为r上减函数 f 2x 2 f x f 2x 2 f x f x 2 12 又 12 4f 1 f 4 f x 2 f 4 x 2 4 x 6 原不等式的解集为 x x 6 函数单调性与奇偶性的综合应用 函数的单调性与奇偶性是函数的两大重要性质 二者的有机结合可以解决好多函数问题 在具体应用时 应注意单调性与奇偶性的灵活使用 例如本例中f x 是 1 1 上的奇函数 则f 0 0 又f x 是 1 1 上的增函数 可将函数不等式中的 f 脱掉 由函数值间的大小关系转化为自变量间的大小关系 特别注意的是需要保证每一个自变量的取值都在函数的定义域内 3
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