2019_2020学年高中数学第一章数列3.2等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和巩固提升训练北师大版.docx

第1课时 等比数列的前n项和 A基础达标1等比数列1，a，a2，a3，的前n项和为()A1BC. D以上皆错解析：选D.当a1时，Snn，故选D.2等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7 B8C15 D16解析：选C.设an的公比为q，因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，即q24q40，所以q2，又a11，所以S415，故选C.3已知等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q()A2 B2 C3 D3解析：选A.因为S33S20，所以0，即(1q)(q24q4)0.解得q2或q1(舍去)4设等比数列an的前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9()A. BC. D解析：选A.法一：由等比数列前n项和的性质知S3，S6S3，S9S6成等比数列，又a7a8a9S9S6，则S3，S6S3，a7a8a9成等比数列，从而a7a8a9.故选A.法二：因为S6S3S3q3，所以q3，所以a7a8a9S9S6S3q68 .故选A.5在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，则S20等于()A90 B70C40 D30解析：选C.因为S303S10，所以q1.由得所以所以q20q10120.所以q103，所以S20S10(1q10)10(13)40.6在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_解析：因为在等比数列an中，前3项之和等于21，所以21，所以a11.所以an4n1.答案：4n17对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11，an1an2n，则数列an的前n项和Sn_解析：因为an1an2n，应用累加法可得an2n1.所以Sna1a2an2222nnn2n1n2.答案：2n1n28在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S15_解析：设数列an的公比为q，则由已知，得q32.又a1a2a3(1q3)1，所以，所以S15(1q15)1(q3)51(2)511.答案：119记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列10数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列bn的前三项分别是a1，a2，a6.(1)求数列an的通项公式；(2)若b1b2bk85，求正整数k的值解：(1)设数列an的公差为d，因为a1，a2，a6成等比数列，所以aa1a6，所以(1d)21(15d)，所以d23d，因为d0，所以d3，所以an1(n1)33n2.(2)数列bn的首项为1，公比为q4，故b1b2bk.令85，即4k256，解得k4.故正整数k的值为4.B能力提升11一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项B12项C11项 D10项解析：选B.设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12，又a1a1qa1q2a1qn164，所以aq64，即(aqn1)n642，即2n642，所以n12.12已知等比数列an的前10项中，所有奇数项之和S奇为85，所有偶数项之和S偶为170，则Sa3a6a9a12的值为_解析：设公比为q，由得所以Sa3a6a9a12a3(1q3q6q9)a1q2585.答案：58513设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以c(c0)为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a2a4a2n.解：由条件知S1a11.(1)当c1时，anan当c1时，an(2)当c1时，a2a4a2n0；当c1时，数列是以a2为首项，c2为公比的等比数列，所以a2a4a2n.14(选做题)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新解：(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列an12010(n1)13010n；当n7时，数列an是以a6为首项，公比为的等比数列，又a670，所以an70；因此，第n年初，M的价值an的表达式为an(2)证明：设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，