数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数（2）教案.docx

19.1.1 变量与函数（2）教案单位：福建省罗源滨海学校 执教人：于孙潮 教学目标： 1、知识与技能（1）了解解析法、图像法和列表法，并能用这三种方法表示简单实际问题中的函数关系；（2）能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；（3）会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况 2、过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想3、情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值教学重难点：重点：用解析法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围难点：对函数中自变量取值范围的确定教学过程：【导学提纲】复习回顾1.什么是变量，什么叫常量？2.什么叫函数？函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。函数概念理解（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应问题1 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y。思考：上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？其中y是x的函数吗？函数的三种表示法：像 S=60t y=5-x 一.函数关系是用数学式子给出的 (叫解析式法)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式。 二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法） 三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的 （叫列表法）强调：函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的。例如s=60t表示s是t的函数;若 ,则表示t是s的函数；也就是说求s关于t的函数解析式,必须用含自变量t的代数式表示s,即等式的左边是一个变量s,右边是一个含t的代数式。问题2像问题1 中的函数解析式：S=60t ， 你认为函数的自变量可以取任意的值吗？ 设计意图：通过引言教学复习上一节课所学内容，提出本课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围例1：求出下列函数中自变量的取值范围（1） （2） （3）自变量的取值范围 ：1、含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0; 2、含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;3、既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数. 【当堂检测1】1、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= 2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时满水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。归纳总结 函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.可分为下列几种情况: 函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数. 当函数解析式含分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为0. 当函数解析式含二次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数. 在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.自变量的取值范围可以是有限或无限的,也可以是几个数或单独的一个数.例2一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） （1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？（4）当油箱中还剩下20 L油量时，汽车行驶多少km？ 设计意图： 通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题 教师活动： 注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法 学生活动： 通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法知识拓展 (1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量x的值代入函数解析式,求代数式的值. (2)当知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量x的值,就是解方程. (3)已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定;当函数值确定时,自变量不一定唯一确定.【当堂检测2】3、4、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是 _当Q=10kg时，t=_ 5、等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为x, 腰AB长为y, 求:(1) y关于x的函数解析式;(2) 自变量x取值范围;拓展题：节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算. （1）如果小聪家每月用x电度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。 （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ （ 3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？1. 如何求函数的解析式2. 如何确定自变量的取值范围课后作业：活页 P 65-66 教学反思：本课是学习函数的第2个课时，但是安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。本节课的教学，力求不断调动学生的认知需求和探索心理，通过“生生对话”，“生师对话”，“做数学，议数学”，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣，感受数学思想。首先，我在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。其次，本课的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范