数学人教版九年级下册反比例函数几何意义教学设计.docx

反比例函数“k”的几何意义教学设计 广雅实验学校陈芸 2016年11月25日课题反比例函数的几何意义授课班级九（6）班授课时间第6节教学目标知识与技能：1、通过特殊到一般，再从一般到特殊，感受知识的形成过程。能从反比例函数表达式求出图形面积，能根据面积求出k值。2、在理解反比例函数比例系数k的代数意义的基础上，进一步理解k的几何意义。3、通过反比例函数与矩形面积的对应关系，渗透数形结合的思想，感受理解反比例函数的比例系数k的值、函数代数式、函数图形之间的内在联系，建立反比例函数“数”、“形”、“式”的对应关系，渗透整体思想，能从变化中寻找不变的量，通过建立反比例函数模型解决实际几何问题。情感、态度和价值观：1、在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的几何意义；2、培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点通过探索，理解并掌握反比例函数中“k”的几何意义教学难点归纳总结出反比例函数的几何意义，并懂得进行综合运用课型新授课主要教学方法启发、引导教学模式合作、探究教学手段与教具互动电教教学过程设计教师活动学生活动设计理念复习回顾：回顾反比例函数的概率、形式与性质。一、反比例函数几何意义的探索探索一1、一个矩形的长和宽分别为x,y，其面积为12，则y与x之间的函数表达式是_，用图象表示大致为（ ）2、如图,己知点A(l,a),B(3,b) C(-2,c)在反比例函数的图象上，分别过点A、B、 C作x轴、y轴的垂线段，分别求出点A,B,C的坐标和矩形OEAF, OMBN, OPCQ的面积。教师：如果在反比例函数上任取一点，得到的面积也是6吗？是否矩形的面积都为k？教师：由此，你得到了怎样的一个规律？（可以证明吗？）探索二：反比例函数(K0)在第一象限内的图象,如图所示,P为该图象上任意一点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,则POQ的面积为_教师：我们又可以得到什么？教师：大家归纳总结而得的，就是反比例函数中“k”的几何意义。二、小试牛刀1、如图，点B在反比例函数（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为_.变式：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABDC的面积为矩形，则它的面积为_。2、如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为变式：过反比例函数图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果三角形ABC的面积为3.则k的值为 _。3、如图，P1、 P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、 P2A2O、P3A30，设它们的面积分别是S1, S2, S3，则（ ）.变式：如图直线l与双曲线交于A、B两点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则（）4、正比例函数y=x 与反比例函数 的图象交于A、C两点，AB 垂直x轴于B，CD垂直x轴于D，则四边形ABCD的面积_。三、拓展训练1、（2015广州中考）已知反比例函数 的图象一支位于第一象限。 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求出m的取值范围。 （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称， 若=6，求m的值。 2、如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数的图象交于点E、F，其中点E、F分别是BC、AB的中点，若四边形OFBE的面积，则k=_。2、如图，已知点A ，C在反比例函数的图象上，点 B ，C在反比例函数的图象上，ABCDx轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b的值是_。四、归纳总结1、我们通过探索，感受了反比例函数“k”的几何意义的形成过程。2、学习了如何从反比例函数表达式求出图形面积，以及根据面积求出k值。3、在利用反比例函数“k”的几何意义进行解答时_。五、课后思考题1、如图，已知，A、B是双曲线与直线y=4x 和 y=x 的交点，若，则k=_ 2、 如图，若双曲线与边长为5的等边 的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD，则实数k的值_ 学生独立完成并进行探究。学生：矩形面积等于。（或者可能说错为“k”）学生探究后再加以证明（为后面课后思考题遇到需要设坐标的题目做准备）学生：直角三角形的面积为 。学生抢答，并请回答的同学进行分析。要求学生能讲出四边形ABCD为何为平行四边形，或者组成四边形的四个三角形面积为何相等让学生独立完成，并按考试要求写出全过程（老师点评）以下两题学生讨论完成，并请个别同学上讲台分析。让学生归纳这个知识点易错的，或者需要注意的细节。承上启下让学生自己进行探究，归纳总结得出结论，能加深知识的理解。老师最后归纳总结，能使知识的印象更深刻。简单的题目，适当的变式能帮忙老师和学生从不同角度了解知识的掌握程度.因题目容量较大,所以题目都为选择天空题。拓展训练对学生掌握知识的要求提高，对于一部同学来说不一定能马上理解，因此让学生间进行讨论，是十分必要的。课堂上的讨论有助于学生间的交流，同龄的人推动，加上老师的点拨能大大提高学生掌握知识的速度，增加学习的兴趣。课后思考题有助于提高学生学习兴趣，让学生在解题中找到成就感，提升对数学解题的热爱。课后反思：本节课课题的设想源于公开课前的一次教研，当时潘老师提到在教学设计评奖时，很多老师没有把反比例函数k的几何意义加上去，于是唐老师建议就以这个为专题上一节公开课。我们学校历届都有加上这一知识点，但以此为主题用一节课时进行教授从没试过，况且针对2015年广州中考一道大题有此知识点，当年我们学生会做但细节部分多有被扣分，因此，我觉得可以尝试，因此最终定此主题作文公开课。 本次专题课我与唐老师协商决定分学生层次进行教学。我任教的班级为学校的创新班，学生基础较为扎实，思考能力较强，因此我的教学设计以培养、锻炼学生思维为主，加强书写能力为次进行设计。针对思维活跃孩子的性格特点，我不使用学生学案，取而代之的是课后的思考题。这样的设计主要是避免学案限制了他们的思维，也担心喜欢刷题的他们只埋头做题，疏忽其他同学好的解题方法，失去了思维碰撞的机会。中考中这一知识点的考题要不较为简单，要不较为复杂，且多以填空选择题为多，因此，我在设计时先以简单的中考题开始，以抢答的形式进行“练兵“，让学生在做题的同时熟悉这一知识点；接着再以例题和变式题加以强化训练，以2015年广州中考题进行书写强化训练，最后以难度稍大的题目作为最后的提升训练。题目无论是简单的还是有难度的题型，都是较为经典的题型，为能考察学生，还在中考题的基础上做了修改，例如图像在第一象限的，特意改为在第二象限等，以此考察学生对知识的熟悉程度。本次教学过程，对于基础好的学生的是成功的，确实在提高学生学习兴趣同时开拓他们思维，但对于能力一般的学生应该是难以操作的。这节课在最后没能对学生的解答加以讲解，点出方程的思想，确实是一个遗憾。在归纳总结