北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质教案.doc

平行四边形的性质教案教学目标:1、 知识与技能1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证2、 过程与方法在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯3、 情感态度和价值观让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程：一、 导入新课我们一起来观察下面的图片，想一想它们是什么几何图形的形象？ 学生观察回答：平行四边形.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？这节课我们一起来探讨平行四边形的定义及其性质.二、新课学习1、定义你能总结出平行四边形的定义吗？（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”ABDC ，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（判定）；四边形ABCD是平行四边形ABDC，ADBC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角2、探究1平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD证明：连接AC，ABCD，ADBC，13，24又ACCA，ABCCDA （ASA）ABCD，CBAD，BD又1423，BADBCD由此得到：平行四边形性质1：平行四边形的对边相等平行四边形性质2：平行四边形的对角相等几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 AB=DC , AD=BC. A=C , B=D OA=OC，OB=OD3、探究2请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？学生讨论归纳总结如下:结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；结论2：平行四边形的对角线互相平分提出问题：你能用别的方法验证你的结论2吗？ 学生自主完成证明过程如下：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD. 4、例题讲解例1、已知：如图，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF 求证：BE = DF师生共同完成证明过程如下：证明:四边形ABCD是平行四边形 AB = CD AB / CD BAE=DCF 又AE=CF BAEDCF BE=DF 例2、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. 学生自主完成证明过程如下：证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB 又 AOE=COF AOECOF OE=OF 三、课堂练习1、如图，在ABCD中 A:基础知识：若A=130，则B=_ 、 C=_ 、D=_B:变式训练：若A+C= 200，则A=_、B=_ C:拓展延伸：连接AC,若D=80, DAC=40则, B=_ BAC=_,2、如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm， （1）BOC的周长是多少？说明理由？（2） ABC与 DBC的周长哪个长，长多少？3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADB=900，OA=6，0B=3.求AD和AC的长度.（图见课件）拓展：4、如图ABCD中，ABE的面积S，ADE，BCE面积分别是S1S2，则S与S1+S2的大小关系是_（图见课件）5、等边ABC的边长为10，P为ABC内一点，PDAB，PEAC，PFBC，则PD+PE+PF的值为_（图见课件）四、结