高中数学 第一部分 第二章 2.3 第四课时 等比数列的前n项和的性质课件 苏教版必修5.ppt_第1页
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2 3等比数列 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 考点一 考点二 理解教材新知 第四课时等比数列前n项和的性质 第四课时等比数列的前n项和的性质 数列 an 是等比数列 公比为q sn为前n项和 问题1 若a1 1 q 2 s4 s6 s10为多少 它们有什么关系 提示 s4 24 1 s6 26 1 s10 210 1 s10 24 1 24 26 1 26 1 26 24 1 s4 24 s6 s6 26 s4 问题3 若a1 1 q 2 s3 s6 s3 s9 s6有什么关系 提示 s3 23 1 s6 s3 26 23 23 23 1 s9 s6 29 26 26 23 1 s3 s6 s3 s9 s6成等比数列 且公比为23 3 当q 1时 数列s1 s2 s3 sn 的图象是函数y aqx a图象上一群孤立的点 当q 1时 数列s1 s2 s3 sn 的图象是正比例函数y a1x图象上一群孤立的点 例1 等比数列 an 中 s2 7 s6 91 求s4 思路点拨 可利用等比数列前n项和性质求解 精解详析 an 是等比数列 s2 s4 s2 s6 s4也为等比数列 即7 s4 7 91 s4成等比数列 s4 7 2 7 91 s4 解得s4 28或 21 s4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a1q2 a2q2 a1 a2 1 q2 0 s4 28 一点通 此类问题的解题通法是利用等比数列前n项和建立方程组 求出a1和q 再求解 这种方法思路自然清晰 但有时运算较为复杂 如果能联想相关性质 运用性质求解 可以提高解题速度 减少解题时间 特别是在客观题解答中 有时能起到事半功倍之功效 1 在等比数列 an 中 a1 a2 2 a3 a4 4 则a5 a6 解析 an 是等比数列 a1 a2 a3 a4 a5 a6也成等比数列 a5 a6 2 22 8 答案 8 2 等比数列的首项为1 项数是偶数 所有的奇数项之和为85 所有的偶数项之和为170 则这个等比数列的项数为 答案 8 1 设n年内 本年度为第一年 总投入为an万元 旅游业总收入为bn万元 写出an bn的表达式 2 至少经过几年 旅游业的总收入才能超过总投入 思路点拨 根据题意建立数学模型 由题意可知 每年的总投入构成等比数列 每年的总收入也构成等比数列 用等比数列知识解决即可 一点通 对于有些数列应用题 解题的关键在于认真阅读题意 抓住关键 建立相应的等差 等比数列的模型 另外要注意分清求的是数列的通项还是前n项和 4 某同学若将每月省下的零花钱5元在月末存入银行 月利按复利计算 月利为0 2 每够一年就将一年的本利和改存为年利按复利计算 年利为6 问三年取出本利共多少元 保留到个位 要注意等比数列前n项和性质的使用条件 条件不具备时 性质不一定成立 如sm s2m sm s3m s2m 满足 s
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