23.1图形的旋转

23 2图形的旋转 感受旋转 水车 问题 2 风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 1 钟表的指针在不停地旋转 从3点到5点 时针转动了多少度 这些现象有哪些共同特点 观察思考 在平面内 把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形的变换叫做旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 A o B 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角 旋转的方向 旋转三要素 旋转中心旋转方向 顺时和逆时 旋转角 对应点 如果图形上的点P经过旋转变为点P 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 p p 共同特点 如果把时针 风车风轮当成一个图形 那么这些图形都可以绕着转动一定的角度 像这样 把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做 点o叫做 转动的角叫做 如果图形上的点P经过旋转变为点P 那么这两个点叫做这个 某一固定点 旋转中心 旋转角 旋转的对应点 图形的旋转不改变图形的形状 大小 只改变图形的位置 归纳新知 旋转 时钟的时针在不停地旋转 从上午6时到上午9时 时钟旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢 请你试一试 2 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 合作探究 在硬纸板上 挖一个三角形洞 再挖一个小洞O作为旋转中心 硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 ABC 然后围绕旋转中心转动硬纸板 再描出这个挖掉的三角形 A B C 移开硬纸板 大家一起来学习真愉快 讨论 线段OA与线段OA 间有什么关系 AOA 与 BOB 有什么关系 ABC与 A B C 形状和大小有什么关系 如图 如果把钟表的指针看做四边形AOBC 它绕O点旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点A B分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 4 AO与DO的长有什么关系 BO与EO呢 5 AOD与 BOE有什么大小关系 议一议 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE都是旋转角 B A C O D E F 思考 图形的旋转是由什么决定的 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定 旋转前 后的图形 对应点到旋转中心的距离 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 图形的旋转是由和旋转的 决定 相等 旋转角 全等 旋转中心 角度 方向 说一说旋转的基本性质 如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ADE三个顶点的对应点 即它们旋转后的图形 利用旋转来解决数学问题 想一想 有几种做法 1 如图 ABC是等边三角形 D是BC上一点 ABD经过旋转后到达 ACE的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果M是AB的中点 那么经过上述旋转后 点M转到了什么位置 解 1 旋转中心是A 2 旋转了60度 3 点M转到了AC的中点位置上 第5题 2 如图 ABC为等边三角形 D是 ABC内一点 若将 ABD经过旋转后到 ACP位置 则旋转中心是 旋转角等于 度 ADP是 三角形 A 60 等边 对比平移 轴对称两种图形变换 旋转变换与它们有哪些共性和区别 余味无穷 平移和旋转的异同 1 相同 都是一种运动 运动前后不改变图形的形状和大小 B A C O 2 不同 请您欣赏 课堂回顾 这节课 主要学习了什么 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转