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模拟试题A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共16分，共计4小题，每小题4分）1. C2. B3. C4. C二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共16分，共计4小题，每小题4分）1. 2. 3. 4. 三、计算题（本大题总分40分，每题5分）1. 2分 3分 4分 5分.解：分分分.解：因为， ，所以分又因为函数在连续，即，故。分.解：分分.解：因为，分又，故分.解： 分故分.解：分。分.解： 得相应齐次方程的通解为分令特解为,代入原方程得,解得, 故,故原方程通解为 .分四 证明题（本大题总分分，每题分）1. 3分6分7分10分2. 证明：令，显然，在上连续，在内可导， 6分且对于，由Cauchy中值定理，在内至少存在一点， 8分使得 ，即。 10分 五、应用题（解答下列各题。本大题共8分，共计1小题。）解：4分7分8分模拟试题B一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共16分，共计4小题，每小题4分）1. B2. B3. A4. D 二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共16分，共计4小题，每小题4分）1. 2. 3. 4. 三、计算题（本大题总分40分，每题5分）1. 4分 5分.解：分分分.解：因为， ，所以分又因为函数在连续，即，故。分.解： 分 分.解：因为，分又，故分.解： 分故分.解：分。分.解： 分得相应齐次方程的通解为5分四 证明题（本大题总分8分）证明：令，显然，在上连续，在内可导， 4分且对于，由Cauchy中值定理，在内至少存在一点， 6分使得 ，即。 8分 五、应用题（解答下列各题。本大题共20分，每题10分。）1. 解 首先建立目标函数.要材料最省，就是要使圆桶表面积S最小.由r2h=V0得h=，故S=2r2+2rh=2r2+（r0）. 4分令S=4r -=0，得驻点r0=. 8分又因在（0，+）内S只有惟一一个极值点，故这极值点也就是要求的最小值点.从而当r=，h=2=2r时，圆桶表面积最小，从而用料最省. 10分2.解 解：如图，区间x，x+dx上的一个薄层水，有微体积dV=106dx 2分 设水的比重为1，则将
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