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第二十四章圆的复习 典例分析 1 弧 弦 圆心角的关系 a c b d e o 例2 在 o中ab与cd相等 od bc oe ac 垂足分别为d e 且od oe 那么 abc是什么三角形 为什么 b a c e d 2 圆周角与圆心角的关系 例3 在 o直径ab 13cm c为 o上的一点 已知cd ab 垂足为d 并且cd 6cm ad db 求ad的长 a b d c 3 位置关系 点与圆 直线与圆 圆与圆 例5 请作出图形 并回答问题 在 abc中 c 900 内切圆 o与三边的切点分别为d e f 1 连接oe od 你认为四边形ecdo是什么形状 为什么 2 连接oa ob 求 aob的度数 4 切线性质 切线判定 例6 已知rt abc的斜边ab 6cm 直角边ac 3cm 圆心为c 半径分别为2cm和4cm的两个圆与ab有怎样的位置关系 半径多长时 ab与圆相切 5 圆的有关计算 弧长及扇形面积 圆锥侧面积 全面积 二 常用辅助线作法的应用 在解决与弦 弧有关的问题时 常作弦心距 半径等辅助线 利用垂径定理 推论及勾股定理解决问题 有弦 可作弦心距 例1 如图 已知 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd e 在解决有关直径的问题时 常作直径上的圆周角 构成直径所对的圆周角是直角 寻找隐含的条件 从而得到所求结论 2 2 直径圆周角 有直径 可作直径上的圆周角 例2 已知 mn切 o于a点 pc是直径 pb mn于b点 求证 证明 连结ac ap pc是 o的直径 cap 90 pb mn pba 90 cap pba mn是 0的切线 bap acp 在解决有关切线问题时 常作过切点的半径 利用切线的性质定理 或者连结过切点的弦 利用弦切角定理 使问题得以解决 2 3 切线径 有切点 可作过切点的半径 例3 如图 ab ac与 o相切有与b c点 a 50 点p优弧bc的一个动点 求 bpc的度数 boc 360 a abo aco 360 50 90 90 130 解 连结ob oc ab ac是 o的切线 ab ob ac oc 在四边形aboc中 a 50 bpc 65 abo aco 90 在解决两圆相交的问题时 常作两圆的公共弦 构成圆内接四边形 再利用圆内接四边形定理 架设两圆之间的 桥梁 从而寻找两圆之间的等量关系 2 4 两圆相交公共弦 两圆相交 可作公共弦 在解决有关中点和圆心的问题时 可先连结中点与圆心 利用垂径定理 或者是三角形 梯形的中位线定理 可求出所需要的结论 2 5 中点圆心线 有中点和圆心 可连结中点与
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