河北省地区中考数学总复习 第24讲 圆的基本性质课件.ppt

圆的基本性质 第二十四讲 1 主要概念 1 圆 平面上到 定点 的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆 定点 叫圆心 定长 叫半径 以o为圆心的圆记作 o 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫 弧 连接圆上任意两点的线段叫 弦 经过圆心的弦叫直径 直径是最长的 弦 3 圆心角 顶点在 圆心 角的两边与圆相交的角叫圆心角 4 圆周角 顶点在 圆上 角的两边与圆相交的角叫圆周角 5 等弧 在同圆或等圆中 能够完全 重合 的弧 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是 轴对称 图形 其对称轴是 过圆心的任意一条直线 圆是 中心对称 图形 对称中心是 圆心 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 平分弦 并且 平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 垂直于弦 并且 平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线 经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 相等 所对的弦 相等 推论 在同圆或等圆中 如果两个 圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 一半 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 相等 半圆 或直径 所对的圆周角是 直角 90 的圆周角所对的弦是 直径 5 点和圆的位置关系 设d为点p到圆心的距离 r为圆的半径 点p在圆上 d r 点p在圆内 dr 6 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心是三边 垂直平分线 的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 锐角三角形的外心在三角形内部 直角三角形的外心在斜边中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 7 圆的内接四边形 圆内接四边形的对角 互补 3 相关辅助线 温馨提示 1 有关弦的问题 常作其弦心距 构造直角三角形 2 有关直径的问题 常作直径所对的圆周角 2 2010 河北 如图 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过a b c三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 b a 点pb 点qc 点rd 点m 3 2008 河北 如图 已知 o的半径为5 点o到弦ab的距离为3 则 o上到弦ab所在直线的距离为2的点有 c a 1个b 2个c 3个d 4个 4 2009 河北 如图 四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形 a b o是小正方形顶点 o的半径为1 p是 o上的点 且位于右上方的小正方形内 则 apb等于 b a 30 b 45 c 60 d 90 5 2011 河北 如图 点o为优弧所在圆的圆心 aoc 108 点d在ab延长线上 bd bc 则 d 27 6 2014 河北 图 和 中 优弧所在 o的半径为2 ab 2 点p为优弧上一点 点p不与a b重合 将图形沿bp折叠 得到点a的对称点a 如图所示的是 在折叠过程中 bp的4个特殊位置 点a 落在以b为圆心 ba为半径的虚线圆弧上 观察图形由线段ba 与 o的位置可确定 的范围 圆周角与圆心角的关系 例1 2014 山西 如图 o是 abc的外接圆 连接oa ob oba 50 则 c的度数为 b a 30 b 40 c 50 d 80 点评 当图中出现同弧或等弧时 常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 通过相等的弧把角联系起来 1 2014 临沂 如图 在 o中 ac ob bao 25 则 boc的度数为 b a 25 b 50 c 60 d 80 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 例2 2014 龙东 直径为10cm的 o中 弦ab 5cm 则弦ab所对的圆周角是 30 或150 30 或150 解析 连接oa ob ab ob oa aob 60 c 30 d 180 30 150 故答案为30 或150 点评 在很多没有给定图形的问题中 常常不能根据题目的条件把图形确定下来 因此会导致解的不唯一性 这种题一题多解 必须分类讨论 本题中 弦所对的圆周角不是唯一的 圆周角的顶点可能在优弧上 也可能在劣弧上 依据 圆内接四边形的对角互补 这两个角互补 2 2013 内江 如图 半圆o的直径ab 10cm 弦ac 6cm ad平分 bac 则ad的长为 a a 4cmb 3cmc 5cmd 4cm 点与圆的位置关系 例3 矩形abcd中 ab 8 bc 3 p点在边ab上 且bp 3ap 如果圆p是以点p为圆心 pd为半径的圆 那么下列判断正确的是 c a 点b c均在圆p外b 点b在圆p外 点c在圆p内c 点b在圆p内 点c在圆p外d 点b c均在圆p内 点评 本题考查了点与圆的位置关系的判定 根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可 3 在数轴上 点a所表示的实数为3 点b所表示的实数为a a的半径为2 下列说法中不正确的是 a a 当a 5时 点b在 a内b 当1 a 5时 点b在 a内c 当a 1时 点b在 a外d 当a 5时 点b在 a外 解 由于圆心a在数轴上的坐标为3 圆的半径为2 当d r时 a与数轴交于两点 1 5 故当a 1 5时点b在 o上 当d r即当1 a 5时 点b在 o内 当d r即当a 1或a 5时 点b在 o外 由以上结论可知选项b c d正确 选项a错误 例4 2014 南宁 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后 截面如图 若油面的宽ab 160cm 则油的最大深度为 a a 40cmb 60cmc 80cmd 100cm 垂径定理及应用 点评