7、平面杆件体系的几何组成分析ppt课件

1 第七章平面杆件体系的几何组成分析 7 1几何组成分析的目的 7 2几何组成分析中的几个概念 7 3几何不变体系的基本组成规则 7 4静定结构与超静定结构 2 7 1几何组成分析的目的 几何组成 构造 分析 对平面杆件体系的几何组成所进行的分析 几何组成分析的前提 忽略杆件本身的小变形 即将杆件视为刚体 几何组成分析的结果 几何不变体系 geometricallyunchangeablesystem 在任何外力作用下 其形状和位置都不会改变 几何可变体系 geometricallychangeablesystem 在外力作用下 其形状或位置会改变 3 7 1几何组成分析的目的 几何不变体系 几何常变体系 几何瞬变体系 4 7 1几何组成分析的目的 几何组成分析的目的 1 判断杆件体系的几何组成结果 几何组成特性 2 研究几何不变体系的组成规则 3 为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打基础 轴向超静定 N1 N2不定 瞬变体系能产生很大的内力 或不确定 几何瞬变体系不能作为建筑结构使用 只有几何不变体系才能作为建筑结构使用 5 7 2几何组成分析中的几个概念 二 自由度S degreeoffreedom 体系在平面上可独立运动的方式的数目 或为确定体系在平面上的位置所需的独立坐标的数目 一 刚片 平面杆件体系中的各根杆件对杆件体系中某一已确定为几何不变的部分与杆件体系相连的地基 平面内的刚体 不变形体 平面内任一点具有2个自由度 平面内任一刚片具有3个自由度 6 三 约束 restraint 在体系内部加入的减少自由度的装置 多余约束 redundantrestraint 不减少体系自由度的约束 7 2几何组成分析中的几个概念 7 1 单 链杆 仅在两处与其它物体用铰相连 不论其形状和铰的位置如何 7 2几何组成分析中的几个概念 几种常见的约束 一根链杆可以为体系减少一个自由度 相当于一个约束 8 7 2几何组成分析中的几个概念 2 复链杆 连接三个或三个以上点的链杆 连接l个点的复链杆相当于2 l 3个单链杆 单链杆是复链杆的特例 2 l 3 2 2 3 1 一根 单 链杆相当于一个约束 9 3 单铰 联结两个刚片的铰 7 2几何组成分析中的几个概念 一个单铰可为体系减少两个自由度 相当于两个约束 10 7 2几何组成分析中的几个概念 由链杆和单铰的分析可见 两根链杆与一个单铰的约束作用是相当的 根据两根链杆交点 单铰 所在位置的不同 将单铰分为 实铰 两根链杆所交的一点 对于虚铰所在体系为几何可变体系时 虚铰又称为瞬铰 11 4 复铰 联结三个或三个以上刚片的铰 7 2几何组成分析中的几个概念 加复铰前体系有9个自由度 加复铰C后 体系在平面上有 3 1 1 5个自由度 进一步 联结n个刚片的复铰可为体系减少的自由度数为 3n 3 n 1 2 n 1 单铰是复铰的特例 2 n 1 2 2 1 2 一个单铰相当于两个约束 联结n个刚片的复铰相当于 n 1 个单铰 相当于2 n 1 个约束 12 5 单刚结 单刚性连结 联结两个刚片的刚性连结 7 2几何组成分析中的几个概念 一个单刚结相当于3个约束 13 6 复刚结 复刚性连结 联结三个或三个以上刚片的刚性连结 联结g个刚片的复刚结相当于 g 1 个单刚结 相当于3 g 1 个约束 7 2几何组成分析中的几个概念 加复刚结前 体系有3 g个自由度 加复刚结后 整个体系有3个自由度 一个复刚结为体系减少3 g 1 个自由度 单刚结是复刚结的特例 3 g 1 3 2 1 3 一个单刚结相当于三个约束 14 7 2几何组成分析中的几个概念 四 体系的计算自由度W computationaldegreeoffreedom 一个平面杆件体系通常都是由若干部件 杆件或结点 加入一些约束组成 先按照各部件都是自由的情况 算出各部件的自由度总数 再算出所加入的约束总数 将两者的差值定义为 体系的计算自由度W 即 W 各部件自由度总数 全部约束总数 自由度S 计算自由度W 多余约束d之间的关系 由自由度S的概念 S 0而由于多余约束d的存在 计算自由度W可能 0 S W d即自由度S 计算自由度W之差为多余约束d 15 7 2几何组成分析中的几个概念 其中 m 杆件 刚片 数 g 单刚结数 h 单铰数 b 单链杆数 注意 1 地基这个刚片不能计入m中 2 复连接要换算成单连接 例如 公式一 W 3m 3g 2h b h 3h 2 3 刚接在一起的各刚片可以作为一个大刚片 4 铰支座 定向支座相当于两个链杆 固定支座相当于三个链杆计入b中 3个多余约束 16 7 2几何组成分析中的几个概念 其中 j 结点数 b 单链杆数 公式二 W 2j b W 3m 3g 2h b 3 1 3 0 2 0 3 10 10 解 17 7 2几何组成分析中的几个概念 公式一 W 3m 3g 2h b 3 7 3 0 2 1 5 2 2 3 公式二 W 2j b 2 7 1 5 2 3 3 2 3 3 7 0 2 9 3 0 3 7 0 2 9 3 0 解 18 7 2几何组成分析中的几个概念 3 W 2j b 2 6 9 3 0 W 2j b 2 6 9 3 0 几何不变体系 几何可变体系 解 解 19 7 2几何组成分析中的几个概念 注意 W 0 表明体系具有自由度 W 0 表明体系的约束个数与其自由度数目相等 W 0 表明体系具有多余约束 即W 0是几何不变体系的必要条件而非充分条件 它仅仅表明具备成为几何不变体系所必须的约束 但并未涉及到约束的布置是否合理 20 7 3几何不变体系的基本组成规则 充分条件 一 两刚片规则 两刚片用不互相平行 也不相交于一点的三根链杆相连 或以一铰及不通过该铰的一根链杆相连 则组成无多余约束的几何不变体系 瞬变体系 常变体系 瞬变体系 瞬变体系 常变体系 21 7 3几何不变体系的基本组成规则 三刚片用不在一条直线上的三铰两两相连 则组成无多余约束的几何不变体系 二 三刚片规则 三铰共线 瞬变体系 三刚片以三对平行链杆相连 瞬变体系 两平行链杆与两铰连线平行 瞬变体系 22 三 二元体规则 7 3几何不变体系的基本组成规则 在体系上依次增加 或减去 二元体不改变原体系的几何组成特性 二元体 两根不共线的链杆连结成一新结点的装置 二元体 两根链杆共线 三根链杆 23 7 3几何不变体系的基本组成规则 以上三个规则可归结为铰结三角形法则 链杆不过铰 24 7 3几何不变体系的基本组成规则 在体系的几何组成分析中应注意 如果在分析过程中约束数目够 布置也合理 则组成几何不变体系 如果在分析过程中缺少必要的约束 或约束数目够 布置不合理 则组成几何可变体系或瞬变体系 构件不能重复使用 如作为约束链杆 就不能再作为刚片或刚片中的一部分 若W 0 表明体系缺少足够的约束 是几何可变体系 25 1 依次去掉二元体 简化体系后再进行分析 结论 无多余约束的几何不变体系 7 3几何不变体系的基本组成规则 几种常用的几何组成分析途径 例7 2 26 2 如上部体系与地基用满足两刚片规则要求的三个约束相连 则可抛开地基 只分析上部体系 结论 有一个自由度的几何可变体系 7 3几何不变体系的基本组成规则 例7 3 27 A 显然刚片 均可绕刚片 上的A点转动 故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系 7 3几何不变体系的基本组成规则 例7 4 28 结论 无多余约束的几何不变体系 3 由一基本刚片开始 逐步扩大刚片的范围 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连 再用规则判定 A 7 3几何不变体系的基本组成规则 例7 5 29 结论 无多余约束的几何不变体系 抛开基础 只分析上部 在体系内确定三个刚片 三刚片用三个不共线的三铰相连 7 3几何不变体系的基本组成规则 例7 6 30 该体系是有四个多余约束的几何不变体系 7 3几何不变体系的基本组成规则 例7 7 W 3m 3g 2h b 3 7 3 0 2 10 5 4 体系的计算自由度 31 例7 8 7 3几何不变体系的基本组成规则 32 4 当体系杆件数较多时 将刚片选得分散些 刚片与刚片间用链杆形成的实铰或虚铰相连 结论 无多余约束的几何不变体系 7 3几何不变体系的基本组成规则 例7 8 33 例7 9 7 3几何不变体系的基本组成规则 1 O23 O12 34 三铰共线 结论 几何瞬变体系 7 3几何不变体系的基本组成规则 35 7 3几何不变体系的基本组成规则 几何组成分析的途径不是唯一的 例7 10 结论 无多余约束的几何不变体系 或 36 7 4静定结构与超静定结构 静定结构 staticallydeterminatestructure 无多余约束的几何不变体系 超静定结构 staticallyindeterminatestructure 有多余约束的几何不变体系 多余约束的个数就是结构的超静定次数 静定结构 所有的反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定 超静定结构 反力和内力无法仅由静力平衡条件确定 必须补充位移协调条件方可求解 37 体系的几