几何类应用问题

温馨提示全力投入会使你与众不同 你是最优秀的 你一定能做的更好 1 导学案 练习本 双色笔2 分析错因 自纠学案3 标记疑难 以备讨论 课前准备 6 3实践与探索 1 图形的有关计算 学习目标 1 让学生通过独立思考 积极探索 发现长方形的周长不变的情况下 长方形的长与宽越接近时 面积越大2 通过分析图形问题中的数量关系 建立方程解决问题 3 激情投入 体验收获的快乐 重点 通过分析图形问题中的数量关系 建立方程解决问题 难点 找出 等量关系 列出方程 导学案批阅情况反馈 审题 设元 列方程 解方程 检验与作答 讲解点1 列方程解应用题的一般步骤 讲解点2 关于面积 周长 体积等问题中的数量关系 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积 周长和体积等数量关系 要解决这类问题 应从有关图形的面积 周长 体积等计算公式出发 根据题目中这些量的变化 建立相等关系 从而列出方程 有关公式如下 1 长方形的周长 面积公式C长方形 2 长 宽 S长方形 长 宽 2 长方体 正方体 圆柱 圆锥的体积公式V长方体 长 宽 高 V正方体 棱长3 V圆柱 r2h V圆锥 r2h 讨论的内容 1 预习案2 探究案 要求 1 小组长首先安排任务先一对一分层讨论 再小组内集中讨论 1号 2号同学力争拓展提升 3 4 5 6号同学解决好全部展示问题 2 讨论时 手不离笔 随时记录 争取在讨论时就能将错题解决 未解决的问题 组长记录好 准备展示质疑 3 讨论结束时 将对各组讨论情况进行评价 合作探究 让思想畅游课堂 高效展示 目标 1 规范认真 脱稿展示 2 不但要展示解题过程 更重要的是展示规律方法 注意的问题 拓展 其他同学讨论完毕总结完善 A层注意拓展 不浪费一分钟 3 小组长要检查落实 力争全部达标 精彩点评 目标 1 先分析解题思路 再规范步骤 总结易错点 给展示题打分2 5 2 其它同学认真倾听 积极思考 重点内容记好笔记 有不明白或有补充的要大胆提出 3 力争全部达成目标 A层多拓展 质疑 B层注重总结 C层多整理 记忆 科研小组成员首先要质疑拓展 让质疑成为最美丽的风景 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 2 使长方形的宽比长少4厘米 求这个长方形的面积 问题1 解 1 设这个长方形的宽为厘米 则长为厘米 据题意得 宽 长 答 这个长方形的面积为221平方厘米 这个长方形的面积 平方厘米 经检验 符合题意 精彩点评 目标 1 先分析解题思路 再规范步骤 总结易错点 给展示题打分2 5 2 其它同学认真倾听 积极思考 重点内容记好笔记 有不明白或有补充的要大胆提出 3 力争全部达成目标 A层多拓展 质疑 B层注重总结 C层多整理 记忆 科研小组成员首先要质疑拓展 让质疑成为最美丽的风景 问题1 3 比较 1 2 所得两个长方形面积的大小 还能围成面积更大的长方形吗 1 2 解 3 当长方形的长为18厘米 宽为12厘米时 长方形的面积 平方厘米 当长方形的长为17厘米 宽为13厘米时 长方形的面积 平方厘米 所以 2 中的长方形面积比 1 中的长方形面积大 还能围出面积更大的长方形 例如 长16厘米 宽14厘米时 长方形的面积 平方厘米 小结 分析 由题意知 长方形的始终不变 长与宽的和 解决这个问题时 要抓住这个等量关系 周长 30厘米 精彩点评 目标 1 先分析解题思路 再规范步骤 总结易错点 给展示题打分2 5 2 其它同学认真倾听 积极思考 重点内容记好笔记 有不明白或有补充的要大胆提出 3 力争全部达成目标 A层多拓展 质疑 B层注重总结 C层多整理 记忆 科研小组成员首先要质疑拓展 让质疑成为最美丽的风景 二 探究归纳 问 1 2 中的长方形的长 宽是怎样变化的 你发现了什么 如果把 2 中的宽比长少 4厘米 改为3厘米 2厘米 1厘米 0 5厘米长方形的面积有什么变化 猜想宽比长少多少时 长方形的面积最大呢 并加以验证 解 设宽为x厘米 列表计算如下 通过计算 发现随着长方形的长与宽的变化 长方形的面积也发生变化 并且长和宽的差越小 长方形的面积越大 当长和宽相等时 面积最大 即当长和宽相等都为15厘米时 围成的长方形 即正方形 面积最大 此时面积为225厘米2 问 1 2 中的长方形的长 宽是怎样变化的 你发现了什么 如果把 2 中的宽比长少 4厘米 改为3厘米 2厘米 1厘米 0 5厘米长方形的面积有什么变化 猜想宽比长少多少时 长方形的面积最大呢 并加以验证 由解决问题1我们可悟出什么数学道理 如果两个正数的和不变 当这两个数相等时 它们的积最大 你不妨试一试 精彩点评 目标 1 先分析解题思路 再规范步骤 总结易错点 给展示题打分2 5 2 其它同学认真倾听 积极思考 重点内容记好笔记 有不明白或有补充的要大胆提出 3 力争全部达成目标 A层多拓展 质疑 B层注重总结 C层多整理 记忆 科研小组成员首先要质疑拓展 让质疑成为最美丽的风景 练习 课本14页第1 2题 1 一块长 宽 高分别为4厘米 3厘米 2厘米的长方体橡皮泥 要用它来捏一个底面半径为1 5厘米的圆柱 它的高是多少 精确到0 1厘米 取3 14 4 3 2 r 1 5 解 设圆柱的高是厘米 则根据题意 得 答 圆柱的高是3 4厘米 2 在一个底面直径5厘米 高18厘米的圆柱形瓶内装满水 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米 高10厘米的圆柱形玻璃杯中 能否完全装下 若装不下 那么瓶内水面还有多高 若未能装满 求杯内水面离杯口距离 18 5 6 10 所以玻璃杯不能完全装下 解 圆柱形瓶内装水 厘米3 厘米3 圆柱形玻璃杯可装水 设 瓶内水面还有厘米高 则 答 玻璃杯不能完全装下 瓶内水面还有3 6厘米高 1 一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸 展开是一个周长为88厘米的正方形 不计接口部分 求这个罐头的容积 精确到1立方厘米 取3 14 不计罐壁厚 22 22 r 容积 立方厘米 解 答 这个罐头的容积为848立方厘米 拓展提升 设圆柱形底面半径为r厘米 则 拓展提升 2 某市按以下规定收取每月煤气