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13 1邻补角对顶角 2在同一平面内不重合的两条直线的位置关系有哪些 知识回顾 1在一平面内如何才能确定一条直线的位置 平行 相交 不重合的两点确定一条直线 3 直线AB与CD相交于点O 形成哪几个小于180 的角 AOC AOD BOC BOD 它们之间有什么数量关系 互补 相加180 相等 新课讲解 1与 2 2与 3 3与 4 4与 1 互补两角之间有什么位置特征 有一条公共边 有公共顶点 另一条边互为反向延长线具有这种关系的两个角叫做互为邻补角 一 补角 相加180 互为邻补角 邻 1 如图 直线AB经过点O 则 AOC的邻补角是 DOB的邻补角是 BOC的邻补角是 BOC AOD AOC 1 3 2 4 1 3之间有怎样的位置特征 有一个公共顶点 1的两边分别与 3的两边反向延长线 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线 具有这种关系的两个角叫做对顶角 对顶角 二 相等的角 对顶角 2 根据定义判断下列各图中 1 2是否是对顶角 为什么 图1图2图3 图4图5 3 如图 直线AB CD EF相交与点O 则下列各角的对顶角为 AOE DOB BOE 两条直线相交 则有 对对顶角三条直线交于一点 则有 对对顶角 四条直线交于一点 则有 对对顶角n条直线交于一点 则有 对对顶角 BOF AOC AOF 6 12 n n 1 2 对顶角相等 两个互为对顶角的角有怎样的数量关系 三 对顶角性质 AB CD相交构成4个角 1 2 180 2 3 180 邻补角的意义 1 2 2 3 等量减等量差相等 同理可得 2 4 1 3 等量代换 1 3 同角的补角相等 等式性质 AB CD相交于点O 1 3 对顶角相等 文字语言 或 2 4 图形语言 数学语言 证明的依据 书上的定理或定义 对顶角相等 例1如图 直线AB CD相交于点O AOC 50 求 BOD BOC AOD的度数 解题前 先考虑所求角与已知角之间的位置关系 解 直线AB CD相交于O点 AOC BOD AOC 50 对顶角相等 BOD 50 等式性质 等量代换 已知 AOC BOC 180 邻补角的意义 BOC 130 同理可得 AOD 130 将条件 OE平分 BOC 改为 OB平分 DOE 后再解题 例2如图 直线AB CD相交于点O OE平分 BOC 已知 COE 65 求 AOD AOC的度数 3 如图 直线AB CD相交于点O BOD 3 DOE BOE 36 求 AOC的度数 4 如图 BC是一条直线 O在BC上 AOC 90 直线EF过O点 若 COF 75 求 AOE BOF 第4题 课堂小结 互为邻补角 两角之和为180 这两个角有一条公共边且另一条边互为反向延长线对顶角 定义 一个角的两边是另一个角的反向延长线 性质 对顶角相等 角平分线定义 文字 或
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