理论力学刚体习题

刚体习题 一 转动惯量 B 4 2 写出下列刚体对转轴的转动惯量 半径为 质量为的均有圆盘连接一根长为质量为的匀质直棒 二 守恒量 质量为m 横截面半径为R的实心匀质圆柱体 在水平面上做无滑动的滚动 如果圆柱体的中心轴线方向不变 且其质心以速度v水平匀速运动 则刚体的动量的大小为 动能等于 对中心轴线的角动量大小为 X 7 2如图所示 一光滑细杆上端由光滑铰链固定 杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕竖直轴OO 作匀角速转动 有一小环套在杆的上端 现使杆在一个锥面上运动起来 而后小环由静止开始沿杆下滑 在小环下滑过程中 小环 杆和地球系统的机械能以及小环加杆对OO 轴的角动量 解 两飞轮通过摩擦达到共同速度 合外力矩为0 系统角动量守恒 共同角速度 啮合过程机械能损失 3 两个共轴飞轮转动惯量分别为J1 J2 角速度分别为 1 2 求两飞轮啮合后共同的角速度 啮合过程机械能损失 4 花样滑冰者 开始自转时 其动能为 然后将手臂收回 转动惯量减少到原来的 此时的角速度变为 动能变为E 则有关系 A B C D D 9 5 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动 如图射来两个质量相同 速度大小相同 方向相反并在一条直线上的子弹 子弹射入圆盘并且留在盘内 子弹射入后的瞬间 圆盘的角速度 A 增大 B 减小 C 不变 D 不能确定 B 10 杆子旋转角速度的变化 4 37一长为l 质量为m的均匀细棒 在光滑的平面上绕质心作无滑动的转动 其角速度为 若棒突然改绕其一端转动 求 1 以端点为转轴的角速度 2 在此过程中转动动能的改变 6 如下图 均匀细杆可绕距其一端l 4 l为杆长 的水平轴o在竖直平面内转动 杆的质量为m 当杆自由悬挂时 给它一个起始角速度 如杆恰能持续转动而不摆动 不计一切摩擦 则 C B D A C 11 光滑地面上竖直杆子的倒下 一长为l 质量为M的均匀细杆 竖直放置在光滑水平桌面上并保持静止 扰动后开始倒下 试求落地时杆子的速度 Ex质量为M1 24kg和M2 6kg的两个圆轮 可分别绕两个水平光滑固定轴转动 一轻绳跨过这两个圆轮 两端分别悬挂质量为m1 20kg和m2 10kg的静止物体 试问重物m1下降高度为h 0 5m所需时间和物体达到的速度 已知J1 M1R2 2 J2 M2r2 2 M R m 光滑桌上杆子与小球的弹性碰撞 一长为l 质量为M的均匀细棒 静止于光滑水平桌面上 一质量为m的小球以初速v0与棒的端点垂直地作弹性碰撞 求碰撞后小球与棒的运动情况 如图所示 一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端 且可绕水平光滑固定轴O转动 今有一质量为m 速度为v0的子弹 沿着与水平面成 角的方向射向球心 且嵌于球心 已知小木球 细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J 试求子弹嵌入球心后整个系统上升到最高位置时杆子与水平面所成的角度 三 定轴转动 怎么判断鸡蛋的生与熟 A 6 2 如图示 A B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮 A滑轮挂一质量为M的物体 B滑轮受拉力F 而且F Mg 设A B两滑轮的角加速度分别为 A B 不计滑轮轴的摩擦 则有 A A B B A B C A B D 开始时 A B 以后 A B B 5 1质量为m1 m2的两物体由一根轻绳悬挂在组合轮的两端 设两轮的半径分别为R和r 两轮的转动惯量分别为J1和J2 忽略各种摩擦 试求两物体的加速度和绳的张力 计算题 Ex 一轻绳过一半径为R 质量为m 4的滑轮 质量为m的人抓住了绳的一端 另一端系一质量为m 2的重物 开始静止 求人相对于绳匀速上爬时 重物上升的加速度 12 Ex质量为M1 24kg的圆轮 可绕水平光滑固定轴转动 一轻绳缠绕于轮上 另一端通过质量为M2 5kg的圆盘形定滑轮悬有m 10kg的物体 求当重物由静止开始下降了h 0 5m时 1 物体的速度 2 绳中张力 已知J1 M1R2 2 J2 M2r2 2 2 斜面倾角为 质量分别为m1和m2物体经细绳联接 绕过一定滑轮 定滑轮转动惯量为J 半径为r 求m2下落的加速度 设m1与斜面的摩擦因数为 解 分析受力 图示 滑轮 联系量 13 解得 讨论 是否有其它计算方法 功能关系 即 14 3 有一质量为m1 长为l的均匀细棒 静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上 它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动 另有一水平运动质量为m2的小滑块 从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞 设碰撞时间极短 已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和 如图所示 求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间 解 碰撞瞬间 摩擦力与碰撞力相比极小 可视为碰撞前后系统角动量守恒 碰撞后棒所受的力矩为 得 碰撞后棒的角动量 解得 16 4 一质量为 长为的刚体棒悬于过点的水平轴上 棒对轴的转动惯量为 若棒在竖直位置时 有一水平力作用在距点处 1 计算轴对棒的作用力 2 当力作用在何处时 O轴对棒端无作用力 四 平面运动 1一质量为m1的板 受水平力F的作用沿水平方向运动 板与平面间的摩擦系数为 在板上放一质量为m2的实心圆柱 如图所示 此圆柱在板上只滚动而不滑动 求板的加速度 板F f2 f1 m1a 圆柱的质心f2 m2 a R 解 f1 m1 m2 g 由式 得 将式 代入 得 P 绕有电缆的大木轴 质量为 转动惯量为 外半径 内半径 如图所示 当用水平拉力拉电缆的一端时 1 大木轴怎样运动 2 轴心O的加速度为多大 轴角加速度为多大 3 摩擦力为多大 4 当力与水平方向成一定角时 大木轴将向左滚动 要使木轴仍向右滚动 最大为多大 习题4 38 4 38如图所示 一绕有细绳的大木轴放置在水平面上 木轴质量为m 外轮半径为R1 内柱半径为R2 木轴对中心轴O的转