排列组合常见问题的处理方法

排列组合常见类型及处理策略 二 学 数 高 常见类型 特殊位置 特殊元素 1 相邻问题 2 相离问题 3 定序问题 4 平均分组问题 5 至少 至多 不 问题 6 7 相同元素问题 8 重复排列问题 排列组合问题题型多样 思路灵活 备考有效的方法是题型与解法归类 识别模式 熟练掌握运用 解决这些问题 需要认真审题 厘清思维顺序 分析关键要素 抓住本质特征 常规的思维步骤是 1 认真审题 弄清任务2 分析怎样做才算完成任务 是要分步 还是要分类 或是混合进行3 弄清问题类型 确定处理模式 类型一 特殊位置优先处理 特殊元素优先处理 例1a 由数字0 2 3 4 5可以组成多少个无重复数字的六位数 思考 这些六位数字之和是多少 例1b 由数字0 2 3 4可以组成多少个无重复数字的五位奇数 在无重复数字的五位数字中 由小到大排序 42130是第几个 一般而言 考虑位置时多分步 考虑元素时多分类 类型二 相邻问题捆绑处理 7人站一排 其中甲乙相邻且丙丁相邻的排法有几种 B 某人射击8枪 命中4枪 命中的4枪恰有3枪连在一起 不同的种数有多少 捆绑形成的集团记为1个元素参与其中 A 若命中的4枪都为2枪连在一起呢 类型三 相离问题插空处理 厘清谁插谁的空 含不含两端的空 马路上有编号为1 9的九盏灯 现要关掉其中的3盏 但不能关掉相邻的2盏或3盏 也不能关掉两端的2盏 有几种关灯的方法 一排10个座位 若4人就坐 每人左右两边均有空位 则不同的坐法有几种 7人中4男3女 站成一排 女生不相邻 有多少种排法 类型四 定序问题除法处理 厘清定序的元素及个数 1 2 3 4 5 7人排队 其中甲乙丙顺序确定 有几种排法 某班圣诞节晚会原定有5个节目已经排定 开演前又新增2个节目要求插入 有多少种排法 有红球2个 黄球3个 白球4个 同色球相同 现将9球排成一列 有几种排法 10个人身高均不同 排成前后2排 每排5人 要求从左到右身高渐增 有多少种排法 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号 现有3面红旗 2面白旗 把这5面旗都挂上去 可表示不同信号的种数是多少 类型五 平均分组问题除法处理 防止出现重复计数 现有6本不同的书 若分成3堆 每堆2本 有多少种不同的分法 若分给3个人 每人2本 有多少种分法 若分为3份 一份1本 一份2本 一份3本 有多少种分法 若分给甲乙丙3个人 一人1本 一人2本 一人3本 有多少种分法 13个球队分成3组 一组5个队 其他两组各4个队 有多少种分法 10名同学分成3组 其中一组4人 另两组各3人 但正副班长不能再同一组 有几种分法 老河口一中高二年级有六个文科班 现从外地转回4名文科生 需安排进入其中的2个班 且每班进2人 有几种不同的安排方法 类型六 至少 至多 不 问题排除处理 借助对立事件理解 排除的要求不重不漏 排除重复的要增补 从0 1 2 9这十个数字中任取3个数 使其和为不小于10的偶数 有几种不同的取法 高二1班66名同学 从中任选5人参加课外活动 其中语 数 外课代表至少有1人在内 有几种不同的选法 某天一班的课程表要安排语文 数学 体育 物理 化学 生物六节课 第一节不排体育 最后一节不排数学 有几种排法 以正方体的顶点为顶点可以确定多少个四面体 正方体8个顶点可以构成多少对异面直线 类型七 相同元素问题插板处理 认清相同元素 01 10名体育特长生指标分给7个班级 每班至少1个 有多少种分配方案 02 10个小球装入5个盒子 每个盒子至少装1个球 有多少种放法 03 方程x y z w 100的正整数解有多少组 又有多少组自然数解呢 类型八 重复排列问题乘方处理 01 m个人投入n家旅馆 若旅馆的接纳能力无限 有多少种投宿方式 02 集合A 1 2 3 4 5 集B a b c 可以建立多少