江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 5.1 二次函数课件 （新版）苏科版.ppt

设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的 x叫做 形如y kx b k 0 的函数是一次函数形如y k 0 的函数是反比例函数 函数 自变量 列函数关系 1 圆的半径是x cm 则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 2 总长为60的篱笆围成矩形场地 矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是 3 王先生存入银行2万元 先存一个一年定期 一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期 两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是 观察下列函数 说出其特点 1 y x2 2 y x2 30 x 3 y 2x2 4x 2 二次函数 二次函数的定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 概念引入 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 二次项系数a 一次项系数b 常数项c 1 30 0 y 2x 1 x 二次函数y x2 30 x 例如 1 二次函数y x2 58x 112的二次项系数为 一次项系数为 常数项 2 二次函数y x2的二次项系数 一次项系数 常数项 a 1 b 58 c 112 a b 0 c 0 练一练 1 下列函数中 哪些是二次函数 6 y 3x3 2x2 8 y x 2 x 3 y 3x 1 二次函数的一般形式 函数y ax2 bx c a 0 其中a b c是常数切记 a 0右边是一个x的二次多项式 不能是分式或根式 想一想 练习 1 当m取何值时 函数分别是一次函数 反比例函数 二次函数 2 p26 例33 1p27 7 例1 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析式 待定系数法 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 中 当x 0时 y 5 当x 1时 y 8 当x 1时 y 0 求二次函数的解析式 例2如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 四边形efgh的面积为y cm2 求 1 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形efgh的面积 并列表表示 练习 如图 在正方形abcd中 ab 2 e是bc上一点 f是cd上一点 且ae af 设 aef的面积为y ec x 1 求y与x的函数关系式 2 当s aef 2时 求ce的长度 3 当 aef是正三角形时 求 aef的面积 a f e d c b x x 2 x 2 x 2 2 p27 10 你认为今天这节课最需要掌握的是 1 如图 在菱形abcd中 a 60 ab 4 e是边ab上一动点 过点e作ef ab交ad的延长线于点f 交bd于点m 1 请判断 dmf的形状 并说明理由 2 设eb x dmf的面积为y 求y与x之间的函数关系式 并写出x的取值范围 拓展训练 2 如图 已知等腰直角 abc的直角边长和正方形defg的边长均为10 bc与gf在同一直线上 开始时点c与点g重合 现在将 abc以每秒1的速度向右移动 直至点b与点f重合为止 设在移动过程中 abc和正方形defg重叠部分的面积为y平方厘米 求出y 平方厘米 与x 厘米 秒 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 心理学家研究发现 一般情况下 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式 1 讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较 何时学生的注意力更集中 2 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能