河南省2018-2019学年鹤壁市高一上学期期末考试数学试题.docx

2018-2019学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()A. x|2x1B. x|2x2C. x|1x2D. x|x2【答案】C【解析】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是NCUM，又CUM=x|x24=x|2x2，NCUM=x|10，解得x1且x1函数f(x)=lg(x+1)x1的定义域是(1,1)(1,+)故选：C依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题4. 已知函数f(x)=x+1,x02x,x0，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于()A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】A【解析】解：函数f(x)=x+1,x02x,x0，f(1)=21=2，f(a)+f(1)=0，f(a)=2，当a0时，f(a)=2a=2，解得a=1，不成立，当a0时，f(a)=a+1=2，解得a=3实数a的值等于3故选：A先求出f(1)=21=2，从而f(a)=2，当a0时，f(a)=2a=2，当a0时，f(a)=a+1=2，由此能求出实数a的值本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5. 已知a=21.2，b=(12)0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为()A. bacB. cabC. cbaD. bca【答案】C【解析】解：b=(12)0.2=20.2b1c=2log52=log54bc故选：C利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题6. 下列说法中正确的个数是()(1)平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线(2)如果平面外有两点A，B到平面的距离相等，则直线AB/(3)直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：(1)平面与平面，都相交，当过平面与的交线时，这三个平面有1条交线，当/时，与和各有一条交线，共有2条交线当=b，=a，=c时，有3条交线则这三个平面有1条或2条或3条交线，故(1)错误；在(2)中，如果平面外有两点A，B到平面的距离相等，如图所示：若平面外有两点A、B到平面的距离相等，则直线AB和平面可能平行或可能相交，故(2)错误；在(3)中，直线a不平行于平面，则a可能在平面内，此时a与内任何一条直线相交、平行或异面，故(3)错误故选：A在(1)中，分平面与平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条；在(2)中，若A、B在平面的同侧，可判断出直线AB和平面平行，若A、B在平面的异侧，可判断出直线AB和平面相交；在(3)中，直线a可能在平面内，此时a与内任何一条直线相交、平行或异面本题考查命题真假的判断，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0，1)，(1,1，0)，(0,1，1)，(0,0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0，1)，(1,1，0)，(0,1，1)，(0,0，0)，几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选：A由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力8. 若函数f(x)=ax,x1(4a2)x+2,x1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A. (1,+)B. (1,8)C. 4,8)D. (4,8)【答案】C【解析】解：函数f(x)=ax,x1(4a2)x+2,x1是R上的增函数，a14a20a14a2+2，解得4a0，a2，ab=a+24，故选：A由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a0且a1)在区间0,5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是()A. (1,3)B. (45,+)C. (3,+)D. (45,3)【答案】C【解析】解：函数f(x)=1|x|,x1,12f(x2),x(1,+)，x在区间1,5上的图象如图：关于x的方程f(x)loga(x+1)=0(a0且a1)在区间0,5内恰有5个不同的根，就是f(x)=loga(x+1)恰有5个不同的根，函数y=f(x)与函数y=loga(x+1)恰有5个不同的交点，由图象可得：loga54loga33故选：C画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，分析问题解决问题的能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y=loga(2x3)+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=_【答案】9【解析】解：loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点M的坐标是P(2,4)幂函数f(x)=x的图象过点M(2,4)，所以4=2，解得=2；所以幂函数为f(x)=x2 则f(3)=9故答案为：9由loga1=0得2x3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标.再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题14. 正方体的棱长为2，则该正方体的体积与其内切球表面积的比为_【答案】2：【解析】解：正方体的体积为：8；内切球半径为1，故内切球表面积为4，正方体的体积与其内切球表面积的比为8：4，即2：，故答案为：2：正方体体积为棱长的立方，内切球半径为棱长的一半，容易求得二者之比此题考查了正方体的内切球，属容易题15. 若两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则m=_【答案】2【解析】解：由3m6=0，解得m=2，经过验证满足两条直线平行m=2故答案为：2由3m6=0，解得m，经过验证即可得出本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知函数f(x)=x|x4|+2x，存在x3x2x10，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1x2f(x3)的取值范围是_【答案】(64,81)【解析】解：由f(x)=x|x4|+2x，得：f(x)=(x1)21(x4)(x3)2+9(x4)，设f(x1)=f(x2)=f(x3)=k，由图知：8k9，则x1，x2为方程(x3)2+9=k，即x26x+k=0的两根，由韦达定理得：x1x2=k，则x1x2f(x3)=k2，又8k9，则64k281，故答案为：(64,81)由分段函数f(x)=x|x4|+2x，得：f(x)=(x1)21(x4)(x3)2+9(x4)，作其图象，由方程的根与函数的零点得：x1x2f(x3)=k2，又8k9，则64k281，得解本题考查了分段函数的图象及方程的根与函数的零点，属中档题三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a21=0(1)若AB=B，求实数a的值；(2)若AB=B，求实数a的值【答案】解：由A中方程变形得：x(x+4)=0，解得：x=0或x=4，即A=4,0，(1)AB=B，BA，当B=时，B中方程无解，即4(a+1)24(a21)0，解得：a1；当B时，B中方程有解，且x=4或x=0为方程的解，把x=4代入B中方程得：168a8+a21=0，即a28a+7=0，解得：a=1或a=7(不合题意，舍去)；把x=0代入方程得：a21=0，即a=1或1，综上，实数a的值为a1或a=1；(2)AB=B，AB，把x=0与x=4为B中方程的解，此时04=2(a+1)，解得：a=1【解析】(1)求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，确定出a的值即可；(2)根据A与B的并集为B，确定出a的值即可此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18. 我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：y=P(x)=2(1kt)(xb)2(其中t为关税的税率，且t0,12).(x为市场价格，b、k为正常数)，当t=18时的市场供应量曲线如图(1)根据图象求k、b的值；(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)=21112x.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值【答案】解：(1)由图可知，t=18时有2(1k8)(5b)2=12(1k8)(7b)2=2解得b=5k=6(2)当P=Q时，得2(16t)(x5)2=21112x解得：t=16122x2(x5)2=16117(x5)2(x5)2=11217(x5)21x52令m=1x5，x9，m(0,14，则t=112(17m2m2)，对称轴m=134(0,14，且开口向下；m=14时，t取得最小值19192，此时x=9税率t的最小值为19192【解析】第一问能根据图象求出k、b的值.第二问能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值.考查的知识综合性较强，对学生理解题意的能力也是一个挑战此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识.考查的知识全面而到位！19. 如图，在四棱锥PABCD中，已知ABAD，ADDC.PA底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN(1)求证：平面PAD平面PDC；(2)求证：MN/平面PAD；(3)求三棱锥CPBD的体积【答案】(1)证明：PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD；又ADDC，AD平面PAD，PA平面PAD，PAAD=A，CD平面PAD，又CD平面PDC，平面PAD平面PDC(2)证明：取PD的中点E，连接ME，AE，M，E分别是PC，PD的中点，ME/CD，且ME=12CD=12，又ABAD，ADDC，BN=3AN，AB=2，AN/CD，AN=14AB=12，EM/AN，EM=AN，四边形MEAN为平行四边形，MN/AE，又AE平面PAD，MN平面PAD，MN/平面PAD(3)解：PA底面ABCD，SBCD=12DCAD=1211=12，VCPBD=VPBCD=13SBCDPA=13121=16【解析】(1)由PA底面ABCD得PACD，又CDAD得CD平面PAD，故而平面PAD平面PDC；(2)取PD的中点E，连接ME，AE，则可证四边形AEMN是平行四边形，于是MN/AE，得出MN/平面PAD；(3)以三角形BCD为棱锥的底面，则棱锥的高为PA，代入体积公式计算即可本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20. 已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx4(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB=2时，求k的值；(2)若EF，GH为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,2)，求四边形EGFH的面积S的最大值【答案】解：(1)AOB=2，点O到直线l的距离d=222，4k2+1=222，解得k=7，(2)设圆心O到直线EF，GH的距离分别为d1，d2，则d12+d22=|OM|2=3，|EF|2=24d12，|GH|2=24d22，S=12|EF|GH|=2(4d12)(4d22)=2(4d12)(1+d12)=2(d1232)2+254，S252=5，当且仅当d12=32，即d1=62时，取等)四边形EGFH的面积S的最大值为5【解析】(1)AOB=2，点O到直线l的距离d=222，根据4k2+1=222解得即可；(2)先求出圆心O到直线EF，GH的距离，再根据勾股定理求出弦长|EF|和|GH|，再代入面积公式后用二次函数求出最大值本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题21. 已知函数f(x)=log12(x2+1)，g(x)=x2ax+6()若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；()若关于x的不等式g(x)0的解集为x|2x1时，求g(x)x1的最小值；()对任意x11,+)，x22,4，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围【答案】解：()g(x)为偶函数，g(x)=x2ax+6，g(x)=g(x)，x2ax+6=x2+ax+6，a=0，g(x)=x2+6，g(x)的增区间为(0,+)；()关于x的不等式g(x)0的解集为x|2x1时，g(x)x1=x25x+6x1=(x1)23(x1)+2x1=(x1)+2x132(x1)2x13=223，当且仅当x=2+1时取等号，g(x)x1的最小值为223，()任意x11,+)，f(x)=log12(x2+1)，f(x)max=f(1)=llog122=1，任意x11,+)，x22,4，不等式f(x1)g(x2)恒成立，x2ax+61在2,4上恒成立，即x2ax+70在2,4上恒成立，设h(x)=x2ax+7，则对称轴为x=a2，当a22时，即a4时，h(x)在2,4上为增函数，h(x)min=h(2)=11+2a0，即a112，112a4，当a24时，即a8时，h(