山东省淄博市沂源县中庄乡中学八年级数学下册 一次函数和一元一次方程同步课件 新人教版.ppt

前面我们学习了一次函数 实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应 互相依存 它与我们七年级学过的一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组有着必然的联系 这节课开始 我们就学着用函数的观点去看待方程 组 与不等式 并充分利用函数图象的直观性 形象地看待方程 组 不等式的求解问题 导语 2 想一想 一次函数与一元一次方程 1 算一算 你能说出 1 2 这两个问题之间有什么关系吗 情境体验 探索发现 当自变量x为何值时 一次函数y 2x 20的值为0 3 议一议 x 10 x 10 解问题 2 时 就是要考虑当一次函数y 2x 20的值为0时 求所对应的自变量x的值 这可以通过解一元一次方程2x 20 0 得x 10 在问题 1 中 解一元一次方程2x 20 0 得x 10 因此这两个问题实际上是同一个问题 从数方面看 一次函数与一元一次方程 方程2x 20 0与一次函数y 2x 20值为0有什么关系 由此可以把解一元一次方程2x 20 0 看作是当y 0时 求函数y 2x 20的 同一个问题 自变量x的值 4 说一说 10 0 由函数图象可知 直线y 2x 20与x轴交点的坐标是 方程2x 20 0的解是 即直线y 2x 20与x轴交点的 就是方程2x 20 0的解 从形方面看 x 10 横坐标 5 动手画一画 画出函数y 2x 20的图象 图象与x轴的交点坐标是 函数y 2x 20的图象与方程2x 20 0的解有什么关系 10 0 练一练手 根据例题填表格 当x为何值时 函数y 8x 3的值为0 求函数y 8x 3的图象与x轴交点的横坐标的值 解方程 7x 2 0 求函数y 7x 2的图象与x轴交点的横坐标的值 解方程4x 8 0 当x为何值时 函数y 4x 8的值为0 一次函数与一元一次方程 解方程3x 2 0 当x为何值时 函数y 3x 2的值为0 求函数y 3x 2的图象与x轴交点的横坐标的值 解方程8x 3 0 当x为何值时 函数y 7x 2的值为0 求函数y 4x 8的图象与x轴交点的横坐标的值 从形的角度看 从数的角度看 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的的值 一次函数与一元一次方程 横坐标 拓展 1 方程ax b 0 a b为常数a 0 的解是 2 当x时 一次函数y ax b a 0 的值0 3 直线y ax b与x轴的交点坐标是 由于任何一个一元一次方程都可转化为ax b 0 a b是常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程ax b 0 归纳 当一次函数y ax b的值为0时 求相应的自变量x的值 可以转化为 施展才华 1 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是 2 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 x 3 3 0 x 2 4 根据下列图象 你能说出哪些一元一次方程的解 并直接写出相应方程的解 综合应用 例1一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法1 设再过x秒它的速度为17米 秒 由题意得 2x 5 17 解得x 6 答 再过6秒它的速度为17米 秒 例1一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法2 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数y 2x 5 由2x 5 17得2x 12 0 由右图看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 例1一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法3 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数y 2x 5 由右图可以看出当y 17时 x 6 例题 例2 利用图象法求方程6x 3 x 2的解 解 将方程6x 3 x 2变形为5x 5 0 画出函数y 5x 5的图象 直线y 5x 5与x轴的交点为 1 0 方程的解为x 1 1 5 y 5x 5 一次函数与一元一次方程 用函数图象求解下列方程 2x 3 x 2 直线y x 1与x轴的交点为 1 0 解 2x 3 x 2 方程的解为x 1 1 1 y x 1 学以致用 一次函数与一元一次方程 变形为x 1 0 画出函数y x 1图象 x 3 2x 1 解 x 3 2x 1 直线y x 2与x轴的交点为 2 0 方程的解为x 2 2 2 y x 2 一次函数与一元一次方程 变形为 x 2 0 画出函数y x 2的图象 由于任何一个一元一次方程都可转化为ax b 0 a b是常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程ax b 0可以转化为 当一次函数y ax b值为0时 求相应的自变量x的值 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 一次函数与一