安徽省滁州二中高中数学 3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义课件 新人教A版选修12.ppt

3 2复数代数形式的四则运算 3 2 1复数代数形式的加 减运算及其几何意义 问题提出 1 复数的代数形式是什么 在什么条件下 复数z为实数 虚数 纯虚数 代数形式 z a bi a b r 当b 0时z为实数 当b 0时 z为虚数 当a 0且b 0时 z为纯虚数 2 复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点或向量表示 一般地 复数z a bi a b r 对应复平面内的点z的坐标是什么 复数z可以用复平面内哪个向量来表示 对应点z a b 用向量表示 3 两个实数可以进行加 减运算 两个向量也可以进行加 减运算 根据类比推理 两个复数也可以进行加 减运算 我们需要研究的问题是 复数的加 减运算法则是什么 复数代数形式的加 减运算及其几何意义 探究 一 复数的加法及其几何意义 思考1 设向量m a b n c d 则向量m n的坐标是什么 m n a c b d z1 z2 思考3 设复数z1 a bi z2 c di对应的向量分别为 那么向量 的坐标分别是什么 a b c d a c b d 思考4 设复数z1 a bi z2 c di 则复数z1 z2等于什么 z1 z2 a c b d i 思考5 a bi c di a c b d i就是复数的加法法则 如何用文字语言表述这个法则的数学意义 两个复数的和仍是一个复数 两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和 两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和 思考6 两个实数的和仍是一个实数 两个复数的和仍是一个复数 两个虚数的和仍是一个虚数吗 不一定 思考7 复数的加法法则满足交换律和结合律吗 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 思考8 设zk ak bki k 1 2 n 那么z1 z2 zn等于什么 探究 二 复数的减法及其几何意义 思考1 规定 复数的减法是加法的逆运算 若复数z z1 z2 则复数z1等于什么 z1 z z2 思考2 设复数z1 a bi z2 c di z x yi 代人z1 z z2 由复数相等的充要条件得x y分别等于什么 x a c y b d 思考3 根据上述分析 设复数z1 a bi z2 c di 则z1 z2等于什么 z1 z2 a c b d i 思考4 a bi c di a c b d i就是复数的减法法则 如何用文字语言表述这个法则的数学意义 两个复数的差仍是一个复数 两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差 两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差 思考5 设复数z1 a bi z2 c di对应的向量分别为 则复数z1 z2对应的向量是什么 z1 z2 的几何意义是什么 复数z1 z2对应复平面内的点之间的距离 思考6 设a b r为实常数 且r 0 则满足 z a bi r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么 以点 a b 为圆心 r为半径的圆 思考7 满足 z a bi z c di 的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么 点 a b 与点 c d 的连线段的垂直平分线 思考8 设a为非零实数 则满足 z a z a z ai z ai 的复数z分别具有什么特征 若 z a z a 则z为纯虚数或零 若 z ai z ai 则z为实数 理论迁移 例1计算 5 6i 2 i 3 4i 11i 例2如图 在矩形oabc中 oa 2 oc 点a对应的复数为 求点b和向量对应的复数 小结作业 1 复数的加 减运算法则表明 若干个复数的代数和仍是一个复数 复数的和差运算可转化为复数的实部 虚部的和差运算 2 在几何背景下求点或向量对应的复数 即求点或向量的坐标 有关复数模的问题 根据其几何意义 有时可转化为距离问题处理 3 由于复数能用向量表示 从而使得复数的加 减运算