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文档简介

相似三角形中的分类讨论教学目标：1、 进一步掌握相似三角形的判定和性质。2、 通过对这些问题的研究，初步学会依据相似三角形角不同的对应关系对其进行分类讨论。3、 经历相似三角形分类讨论问题的研究过程，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性。教学过程：一、问题情境：1、画一画：如图，ABC中，AB=12，AC=15. D为AB边上的一点，过点D作一条直线交AC与点E， 使ADE与ABC相似，你能作出几条？请画出图形.2、算一算：若AD=8，求AE的长.3、变一变：动点D、E同时从B、A两点出发，分别沿BA、AC匀速运动， 运动速度都是每秒1个单位，问经过多少秒ADE与ABC相似？二、例题例1 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,0），点B（-1，-5），点C（0,-4）， 直线BC交x轴于点E.点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、E组成的三角形与ABC相似， 试求点D的坐标。例2 如图，已知抛物线y=x2（b+1）x+（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；（2）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由三、课堂练习：EABCDMN1. 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE相似。2. 在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.DABC3. 如图：已知ABCCDB90，AC5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时 ABC和BDC相似？四、回家作业：1、一张直角三角形纸片ABC，C=90、AC=8、BC=6，现将该纸片对折，使点A落在BC边上，且要求对折后的重合部分与原三角形ABC相似，折痕分别交AC、AB于D、E，求折痕DE的长. 2、如图：在RtABC中C=90，BC=6，AC=8，点P是AB的中点，点Q是边BC或AC上的一个动点，线段PQ把RtABC分成两部分，问点Q在什么位置时，分割得到的三角形与ABC相似？画出所有符合要求的线段，并求PQ的长。3、已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD
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