4.2 一次函数ppt课件

第4章一次函数 4 2一次函数 4 2一次函数 探究新知 活动1知识准备 x 2 1 有人发现 在20 25oC时 蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t oC 有关 即c的值大约是t的7倍与35的差 c 7t 35 20 t 25 写出下列各题的函数关系式 2 某地电费的单价为0 8元 kW h 请用表达式表示电费y 元 与所用电量x kW h 之间的函数关系 y 0 8x 写出下列各题的函数关系式 3 某城市的市内电话的月收费额y 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费 按0 01元 分收取 写出下列各题的函数关系式 y 0 01x 22 x 0 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y cm2 随x的值而变化 写出下列各题的函数关系式 y 5x 50 上述函数有什么共同特征 1 c 7t 35 2 y 0 8x 3 y 0 01x 22 4 y 5x 50 2 y 0 8x 4 y 5x 50 3 y 0 01x 22 1 C 7t 35 y k 常数 x b 常数 正比例函数是一种特殊的一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 因变量随自变量的变化是均匀的 即自变量每增加 个最小单位 因变量都增加 或都减少 相同的数量 新知梳理 4 2一次函数 知识点一一次函数的概念 如果函数的表达式是关于自变量的 像这样的函数称为一次函数 一次函数的一般形式是 一次式 注意 一次函数表达式y kx b k 0 的条件k 0千万不能忽视 如果k 0 那么y b就不是一次函数 4 2一次函数 知识点二正比例函数 一般地 形如 的函数 叫作正比例函数 其中k叫作比例系数 y kx k为常数 k 0 注意 1 在正比例函数中自变量x的指数是 1 次且比例系数k 0 当k 0时 y 0 函数的图象是x轴 它不具备正比例函数的一般性质 2 正比例函数中自变量的关系式是一个一次单项式 3 正比例函数是特殊的一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 重难互动探究 4 2一次函数 探究问题一一次函数的概念 例1下列函数中是一次函数的有哪些 并说出k和b的值 4 2一次函数 解析 2 的右边不是整式 故不是一次函数 3 中自变量的次数是2 故不是一次函数 5 化简后不含自变量 故不是一次函数 4 2一次函数 归纳总结 1 一次函数概念的本质特征是用自变量的一次式表示函数 2 一般形式是y kx b 注意k 0 b可以为零 3 一次函数的概念中还要求表达式的两边必须是整式形式 4 正比例函数是特殊的一次函数 反过来说是错误的 即一次函数是正比例函数是错误的 5 判断一次函数必须是经过恒等变形后 看表达式是否符合一般式 4 2一次函数 探究问题二一次函数定义条件的应用 4 2一次函数 归纳总结 一次函数的定义条件为k 0 自变量的次数为1 当b 0时 一次函数是正比例函数 4 2一次函数 探究问题三建立简单的一次函数模型 例3某软件公司开发出一种图书管理软件 前期投入的开发广告宣传费用共50000元 且每售出一套软件 软件公司还需支付安装调试费用200元 1 试写出总费用y 元 与销售套数x 套 之间的函数表达式 2 如果每套定价700元 软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本 4 2一次函数 解析 1 总费用y 元 由两部分构成 一是安装调试费用200元 套 二是宣传费用50000元 2 不亏本即销售收入 总费用 由此可列出不等式 解 1 y 200 x 50000 2 依题意 有700 x 200 x 50000 解得x 100 即至少要售出100套软件才能确保不亏本 归纳总结 建立一次函数模型和列方程 组 类似 一定要理解好题意 把握关键词 列出自变量与因变量的等式即可 例 已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系 3 求x 2 5时 y的值 y 3x 9 2 y是x的一次函数 y 3 2 5 9 1 5 解 1 设y k