山东省淄博第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷.doc

山东省淄博第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为Tr，则T2013的值为（ ）A B1 C D22设是公差为正数的等差数列，若=80，则=（ ）A120B105C90D753下列不等式（1）m-3m-5;（2）5-m3-m;（3）5m3m ;（4）5+m5-m其中正确的有（ ）A1个 B2个C3个 D4个4已知点（3,1）和（4,6）在直线的两侧，则的取值范围是A BC D5若的三个内角满足，则A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6如果实数，那么，下列不等式中不正确的是A BC D7记等差数列的前n项和为，若，则A12 B24 C48 D968某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为 A400米 B500米 C800米 D700米9已知数列满足那么的值是A20092 B20082007 C20092010 D2008200910某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个工厂的总产值为A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11在等比数列中，已知，则公比q =_.12在中，若，则_.13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.14在R上定义运算:,若不等式对任意的实数x成立，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。15（本题满分12分）已知不等式的解集是A，不等式的解集是B，若不等式的解集是，则：（1）求A, B,； （2）求。16.（本题满分12分）的三边，其面积，角A为锐角（I）求角A；（II）已知b+c=14，求边长a17（本题满分14分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）来源:学.科.网初中26 / 班2 / 班2 / 人高中54 / 班3 / 班2 / 人 因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）来源:学*科*网Z*X*X*K（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？18（本题满分14分）已知数列（I）求数列的通项公式；（II）求证数列是等比数列；（）求使得的集合。19（本小题满分14分）在中，分别为内角的对边，且（I）求的大小；（II）若，试判断的形状.20（本小题满分14分）已知Sn是数列的前n项和，且， .（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.数学试题参考答案一、选择题：12345678910ABBCCDCDDD二、填空题：112 12 134n+2 14三、解答题：15解：（1）由解得， 2分由解得或， 4分 6分（2）由不等式的解集是，设的两个实数根为、，则有，8分根据韦达定理，得：，10分 12分16解：（I）由SABC b c sin A，得 1248sin A2分 sin A 由于角A为锐角 A606分（II）a2b2c2-2bccosA（b+c）2-3bc 9分196-1445211分a212分解2: bc=48, b+c=14, 得b=6,c=8或b=8,c=617解：（）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为1分 4分 5分 （）设年利润为z万元，则目标函数为6分 由（I）作出可行域如图。（图略）9分 由方程组 得交点M（20,10） 11分作直线，平移，当过点M（20,10），z取最大值70。13分开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元。14分18解：（I）设数列由题意得：3分解得：5分 （II）依题，为首项为2，公比为4的等比数列8分 （）由 10分14分19解：（）由已知，根据正弦定理得即 4分由余弦定理得故 7分 （）由（1）得8分又，联解得 10分因为，故12分所以是等腰的钝角三角形。（或等腰三角形） 14分20（本小题满分14分）解：（1）由得 ，