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2017.2月28 勾股定理的证明及其应用1初步应用一. 学习背景：勾股定理是一个基本的几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。文字表述： （Rt）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学表达： 在直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么二课前预习（自学章前图-24，独立完成下列各空）1、在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做_，长的直角边叫做_，斜边叫做_。2、看课本22页图17.1-2等腰直角三角形，完成下列问题：（设每一个小等腰直角三角形的面积为1）（1） 一个小正方形的面积是 ，大正方形的面积是 .可发现，两个小正方形的面积之和 （填“”或“=”或“”）大正形的面积.（2） 等腰直角三角形的三边关系是： . b三勾股定理的证明证法一：下面是我国古人赵爽的证法（仔细阅读课本P23） 大正方形的面积可以表示为：_，又可以表示为_即_。可以得到 a2b2c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。把它称为勾股定理。三、综合练习1、在中， （1）如果a=3，b=4，求c的值 ？ （2）如果a=5，c=10，求b的值？（3）如果c=10，a：b=3：4，求ab的值？ （4）如果c=12，求a和b的值？（5）如果c=8，求a和b的值？2、一直角三角形，两直角边长分别是8cm和6cm,则这个直角三角形的面积是_.3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25；B三角形周长为25；C斜边长为5；D三角形面积为20易错点：注意判断谁是斜边4、中，则由勾股定理可以得到（ ）(A) a2b2c2 (B) a2c2b2 (C) b2c2a2 (D)以上都不对5、下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2.6、在中， ，第7题图S1S2S3（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，b=8，则c=；（3）如果a=5，c=13，则b=；(4) 如果c=35，b=20，则a=.7、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 易错点：注意分情况讨论8、现有两根铁棒，它们的长度分别为3米和4米，如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第三根的长为多少：同类题目再练习： （1）: 判断：在ABC中，AC3，BC4，则AB5.解题策略：一是判断三角形是否为Rt，二是看清谁是斜边，并画出所有可能的图形.（2）宝典，A本，11页第11题重要题型：木杆断落求原高度 课本28
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