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3 3 2两点的距离公式 数轴上两点的距离 所以A B两点的距离为 复习 合作探究 一 两点间的距离公式 在平面直角坐标系中 已知两点的坐标 怎样来计算这两点之间的距离呢 思考1 我们先寻求原点与任意一点之间距离的计算方法 两点之间的距离通常用dOA 表示 在平面直角坐标系中 已知点A x y 原点O和点A的距离dOA是多少呢 dOA 当A点不在坐标轴上时 A1 y x 当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗 那么如何求任意两点 之间的距离呢 一般地 已知平面上两点A x1 y1 和B x2 y2 利用上述方法求点A和B的距离 A1 B1 B2 A2 显然 当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时 公式仍然成立 c 例1 已知A 2 4 B 2 3 求dAB 题型分类举例与练习 做p106练习1 例2 已知 点A 1 2 B 3 4 C 5 0 求证 三角形ABC是等腰三角形 证明 因为dAB dAC dCB 即 AC BC 且三点不共线所以 三角形ABC为等腰三角形 例题分析 2 已知点P a 2 Q 2 3 M 1 1 且 PQ PM 求a的值 练习 1 已知A a 5 B 0 10 两点的距离等于17 求a的值 x y 例4 已知 平行四边形ABCD的三个顶点坐标A 3 0 B 2 2 C 5 2 求 顶点D的坐标 分析 因为平行四边形的两条对角线中点相同 所以它们的中点的坐标也相同 解 设D点的坐标为 x y 则 D 0 4 例4 已知 求证 证明 取A为坐标原点 AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 依据平行四边形的性质可设点A B C D的坐标为 所以 所以 该题用的方法 坐标法 可以将几何问题转化为代数问题 1 两
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