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数列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和:利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、 5.例1 已知，求的前n项和.解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式） 1例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） 当 ，即n8时，二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 练习.求数列前n项的和.三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 练习求的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例. 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，练习. 求数列n(2n+1)的前n项和.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2） （3）（4）(5) 例9 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 练习.在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. 六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例13 数列an：，求S2002.解：设S2002由可得 （找特殊性质项）S2002 （合并求和） 5练习 在各项均为正数的等比数列中，若的值.练习 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示
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