2012届高考数学一轮复习 8.1 直线的倾斜角与斜率精品课件 理 新人教A版

第一节直线的倾斜角与斜率 直线的方程 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3 掌握确定直线位置的几何要素 4 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴与直线l之间所成的角即为直线l的倾斜角 正向 向上方向 当直线l与x轴平行或重合时 规定直线的倾斜角为 直线倾斜角 的范围为 2 直线的斜率 若直线的倾斜角 不是90 则斜率k 若由A x1 y1 B x2 y2 确定的直线不垂直于x轴 则k 直线都有倾斜角 但不一定都有斜率 tan 0 0 180 2 两条直线平行与垂直 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 若其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 亦有l1 l2 k1 k2 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当其中一条直线的斜率不存在 而另一条直线的斜率为0时 亦有l1 l2 k1 k2 1 3 直线方程的几种形式 1 直线x 1的倾斜角等于 A 0 B 90 C 135 D 不存在解析 因为直线x 1与x轴垂直 所以直线x 1的倾斜角等于90 答案 B 答案 D 答案 A 答案 8 5 与直线3x 4y 12 0平行 且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是 答案 3x 4y 24 0或3x 4y 24 0 热点之一直线的倾斜角与斜率1 直线的倾斜角与斜率的关系 思维拓展 解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义 借助数形结合 将求最值问题转化为求斜率取值范围问题 简化了运算过程 收到事半功倍的效果 答案 D 热点之二两条直线的平行与垂直1 应注意两条直线的位置关系包括三种 平行 重合 相交 2 若用直线的斜率判定两条直线的平行 垂直等问题要注意其斜率不存在的情况 3 可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂直 例2 已知两条直线l1 3 m x 4y 5 3m l2 2x 5 m y 8 当m分别为何值时 l1与l2 1 相交 2 平行 3 垂直 答案 D 热点之三直线的方程求直线方程时 首先分析具备什么样的条件 然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程 求直线方程的一般方法有 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线的方程 2 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程 特别警示 求直线方程时 若不能断定直线是否具有斜率时 应对斜率存在与不存在加以讨论 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 故所求直线方程为3x 4y 25 0 综上知 所求直线方程为x 5 0或3x 4y 25 0 思维拓展 求直线方程时 一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式 另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围 即注意分类讨论 即时训练经过点 2 1 倾斜角为直线4x 3y 4 0的倾斜角一半的直线方程为 解析 设所求直线的倾斜角为 则直线4x 3y 4 0的倾斜角为2 tan 0 tan 2 所求直线方程为y 1 2 x 2 即2x y 5 0 答案 2x y 5 0 热点之四直线方程的应用利用直线方程解决问题 可灵活选用直线方程的形式 以便简化运算 1 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距或两点选择截距式或两点式 2 从所求的结论来看 若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长 常选用截距式或点斜式 例4 过点P 2 1 作直线l分别交x y正半轴于A B两点 1 若 PA PB 取得最小值时 求直线l的方程 2 若 OA OB 取得最小值时 求直线l的方程 课堂记录 1 设直线l的方程为y 1 k x 2 k 0 显然k不存在时的直线不符合题意 即时训练通过已知点P 1 4 的一条直线 要使它在两个坐标轴上的截距都为正 且它们的和最小 求这条直线的方程 本节内容主要考查直线的斜率 直线方程的求法 在高考中 本节内容单独命题并不多见 主要考查直线与圆 直线与圆锥曲线的问题 其试题难度为中高档题 例5 2010 福建高考 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A 2 3 且点F 2 0 为其右焦点 1 求椭圆C的方程 2 是否存在平行于OA的直线l 使得直线l与椭圆C有公共点 且直线OA与l的距离等于4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 1 2009 安徽高考 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 A 3x 2y 1 0B 3x 2y 7 0C 2x 3y 5 0D 2x 3y 8 0 答案 A 2 2008 广东高考 经过圆x2 2x y2 0的圆心C 且与直线x y 0垂直的直线方程是 A x y 1 0B x