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文档简介

第3讲 坐标系与参数方程 1 理解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 4 了解柱坐标系 球坐标系中表示空间中点的位置的方法 并与空间直角坐标系表示点的位置的方法相比较 了解它们的区别 5 了解参数方程 了解参数的意义 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 6 了解平摆线 渐开线的生成过程 并能推导出它们的参数方程 7 了解其他摆线的生成过程 了解摆线在实际中的应用 了解摆线在表示行星运动轨道中的作用 1 极坐标和直角坐标的互化公式若点m的极坐标为 直角坐标为 x y 将直角坐标化为极坐标利用公式 将极坐标化为直角坐标利用公式 c d d x y 1 考点1 极坐标与直角坐标的相互转化 例1 在极坐标系中 设圆 3上的点到直线 cos sin 2的距离为d 求d的最大值 规律方法 极坐标与直角坐标的相互转化 一定要记住两组互化公式 直角坐标化为极坐标方程比较容易 只是将公式x cos y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些 解此类问题 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程两边同乘 及方程两边平方是常用的变形方法 1 答案 1 1 答案 3 规律方法 常见的消参数法有 代入消元 抛物线的参数方程 加减消元 直线的参数方程 平方后再加减消元 圆 椭圆的参数方程 等 经常使用的公式有sin2 cos2 1 在将曲线的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围 确保普通方程与参数方程等价 互动探究 考点3 极坐标与参数方程的相互转化 1 把c1的参数方程化为极坐标方程 2 求c1与c2交点的极坐标 0 0 2 规律方法 极坐标方程与参数方程之间不能直接互化 必须以普通方程为桥梁 即将极坐标方程转化为普通方程再转化为参数方程 或将参数方程转化为普通方程再转化为极坐标方程 要注意普通方程与参数方程的等价性 互动探究 3 2013年广东 已知曲线c的极坐标方程为 2cos 以极点为原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 则曲线 c的参数方程为 x 1 cos y sin 为参数 解析 2cos 的普通方程为 x 1 2 y2 1 其参数方程 为 x 1 cos y sin 答案 1 2 答案 2 1 答案 0 1 图10 3 1 失误与防范 在将曲线的参数方程化为普通方程时 不仅仅是把其中的参数消去 还要注意x y的
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