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文档简介

数列的几种求和方法 课程标准 探索并掌握等差数列 等比数列的前n项和公式 学习目标 1 熟练应用等差 等比数列的前n项和公式进行计算 2 学会常用的求和方法 错位相减法 裂项求和法 分组求和法 倒序相加法 1 公式法 等差数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式 常用到下列数列的前n项和 练习 已知数列 an 若 求Sn 求Sn 若 例2 求数列 的前n项和 解 设数列的通项为an 前n项和为Sn 则 当 时 时 当 2 分组求和 若an An B qn 则求Sn用 分组求和法 练习 2 若数列通项an n n 1 求该数列前n项的和 例3 求数列 前n项和 分析 设数列的通项为bn 则 3 裂项相消 例4 设是公差d不为零的等差数列 满足求 的前n项和 常见的拆项公式有 若 则求Sn用 裂项相消法 练习 例5 求和Sn 1 2x 3x2 nxn 1 x 0 1 分析 这是一个等差数列 n 与一个等比数列 xn 1 的对应相乘构成的新数列 这样的数列求和该如何求呢 Sn 1 2x 3x2 nxn 1 xSn x 2x2 n 1 xn 1 nxn 1 x Sn 1 x x2 xn 1 nxn n项 这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和 这样我们就可以化简求值 4 错位相减法 练习 求数列 前n项和 解 两式相减 错位相减法 设数列是公差为d的等差数列 d不等于零 数列是公比为q的等比数列 q不等于1 数列满足 则的前n项和为 将上式各项乘以公比q 5 倒序相加法 问题 什么时候用倒序相加的方法求数列和 倒序对应项相加均相等时 往往用倒序相加的方法 例如 等差数列前n项和 数 列 求 和 1运用公式法 3错位相减法 4裂项相消法 2分组求和法 5倒序相加法 等差或等比数列直接应用求和公式 化归思想转化成等差 等比数列求 1 求和 2 求和 1 4 2 5 3 6 n n 1 课堂训练 1 求和 答案 5050 2 求和 1 4 2 5 3 6 n n 1 课堂训练 1 求和 答案 5050 2 求和 1 4 2 5 3 6 n n 3 课堂训练 3 求数列 前n项和 课堂训练 思考 求数列1 1 a 1 a a2 1 a a2 an 1 前n项和 5 求数列1 1 a 1
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