华东师大版八年级数学下册阶段专题复习第19章矩形菱形与正方形

阶段专题复习第19章 请写出框图中数字处的内容 直角 相等 相等 直角 考点1矩形的性质与判定 知识点睛 矩形的性质与判定方法1 性质应用 1 证明线段的平行 相等或倍分关系 2 证明角相等或求角的度数 3 解决与全等或相似有关的问题 2 常用的判定方法 例1 如图 平行四边形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD AD边上且AE CG AH CF 1 求证 四边形EFGH是平行四边形 2 如果AB AD 且AH AE 求证 四边形EFGH是矩形 思路点拨 1 易证得 AEH CGF BEF DGH 从而证得EH GF GH EF 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证 2 由题意 易证得 EHG 90 又由 1 知四边形EFGH是平行四边形 故四边形EFGH是矩形 自主解答 1 在平行四边形ABCD中 A C 又 AE CG AH CF AEH CGF EH GF 在平行四边形ABCD中 AB CD AD BC AB AE CD CG AD AH BC CF 即BE DG DH BF 又 在平行四边形ABCD中 B D BEF DGH GH EF 四边形EFGH是平行四边形 2 在平行四边形ABCD中 AB CD AB CD 设 A 则 D 180 AE AH AHE AEH AD AB CD AH AE CG AD AH CD CG 即DH DG DHG DGH EHG 180 DHG AHE 90 又 四边形EFGH是平行四边形 四边形EFGH是矩形 中考集训 1 2012 南通中考 如图 矩形ABCD的对角线AC 8cm AOD 120 则AB的长为 A cmB 2cmC cmD 4cm 解析 选D 四边形ABCD为矩形 OA OB OC OD AOD 120 AOB 60 AOB是等边三角形 AB AC 4cm 2 2012 自贡中考 如图 矩形ABCD中 E为CD的中点 连结AE并延长交BC的延长线于点F 连结BD DF 则图中全等的直角三角形共有 A 3对B 4对C 5对D 6对 解析 选B 由矩形的性质可知 对角线分得的两个直角三角形全等 又因为E是CD中点 故DE CE 且 AED FEC ADE FCE 90 故 ADE FCE 从而AD CF 因此 BDC FDC 进而 ADB CFD 所以全等的直角三角形共有4对 3 2012 盐城中考 如图 在四边形ABCD中 已知AB DC AB DC 在不添加任何辅助线的前提下 要想该四边形为矩形 只需加上的一个条件是 填上你认为正确的一个答案即可 解析 AB DC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 而 有一个角是直角 的平行四边形是矩形 故可填的条件是 四边形ABCD内有一个直角 答案 A 90 答案不唯一 4 2012 肇庆中考 如图 四边形ABCD是矩形 对角线AC BD相交于点O BE AC交DC的延长线于点E 1 求证 BD BE 2 若 DBC 30 BO 4 求四边形ABED的面积 解析 1 四边形ABCD是矩形 AC BD AB CD 又 BE AC 四边形ABEC是平行四边形 BE AC BD BE 2 在矩形ABCD中 BO 4 BD 2BO 2 4 8 DBC 30 CD BD 8 4 AB CD 4 DE CD CE CD AB 4 4 8 在Rt BCD中 BC 四边形ABED的面积 4 8 考点2菱形的性质与判定 知识点睛 菱形的常用判定方法 例2 2012 娄底中考 如图 在矩形ABCD中 M N分别是AD BC的中点 P Q分别是BM DN的中点 1 求证 MBA NDC 2 四边形MPNQ是什么样的特殊四边形 请说明理由 思路点拨 1 先由矩形性质确定 A C AB DC 再说明AM NC 从而证明 MBA NDC 2 先证明四边形MPNQ是平行四边形 再由PN MP 可得四边形MPNQ是菱形 自主解答 1 四边形ABCD是矩形 A C 90 AB DC AD BC M N分别是AD BC的中点 AM NC MBA NDC 2 四边形MPNQ是菱形 理由 MBA NDC MB DN ABM CDN P Q分别是BM DN的中点 PM NQ ABM CBM 90 CDN CND 90 CBM CND PM NQ 四边形MPNQ是平行四边形 连结MN 由题意可得四边形AMNB是矩形 PN为直角三角形斜边上的中线 故PN MP 四边形MPNQ是菱形 中考集训 1 2012 成都中考 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD交于点O 下列说法错误的是 A AB DCB AC BDC AC BDD OA OC 解析 选B 菱形的对边平行且相等 所以AB DC 菱形的对角线一定垂直 所以AC BD 菱形的对角线互相平分 所以OA OC 菱形的对角线不一定相等 2 2012 厦门中考 如图 在菱形ABCD中 AC BD是对角线 若 BAC 50 则 ABC等于 A 40 B 50 C 80 D 100 解析 选C 四边形ABCD是菱形 BAC BAD CB AD BAC 50 BAD 100 CB AD ABC BAD 180 ABC 180 100 80 3 2012 大连中考 如图 在菱形ABCD中 AC 8 BD 6 则菱形的周长是 A 20B 24C 28D 40 解析 选A 菱形对角线互相垂直平分 设O为AC BD交点 BO OD 3 AO OC 4 AB 5 故菱形的周长为20 4 2012 温州中考 如图 ABC中 B 90 AB 6cm BC 8cm 将 ABC沿射线BC方向平移10cm 得到 DEF A B C的对应点分别是D E F 连结AD 求证 四边形ACFD是菱形 证明 方法一 B 90 AB 6cm BC 8cm AC 10cm 由平移变换的性质 得CF AD 10cm DF AC AD CF AC DF 四边形ACFD是菱形 方法二 由平移变换的性质 得AD CF AD CF 10cm 四边形ACFD是平行四边形 B 90 AB 6cm BC 8cm AC 10cm AD AC ACFD是菱形 归纳整合 菱形的判定思路 1 分析条件判定四边形是一个平行四边形 2 从边或对角线的关系判定平行四边形是一个菱形 这是一般的规律和方法 利用定义证明是最常用的办法 5 2012 济宁中考 如图 AD是 ABC的角平分线 过点D作DE AB DF AC 分别交AC AB于点E和F 1 在图中画出线段DE和DF 2 连结EF 则线段AD和EF互相垂直平分 这是为什么 解析 1 如图所示 2 DE AB DF AC 四边形AEDF是平行四边形 AD是 ABC的角平分线 FAD EAD AB DE FAD EDA EAD EDA EA ED 平行四边形AEDF是菱形 AD与EF互相垂直平分 考点3正方形的性质与判定 知识点睛 判定正方形的一般思路 例3 2012 呼伦贝尔中考 如图 在 ABC中 点D是边BC的中点 DE AC DF AB 垂足分别是E F 且BF CE 1 求证 DE DF 2 当 A 90 时 试判断四边形AFDE是怎样的四边形 并证明你的结论 思路点拨 1 DE AC DF AB BFD CED 90 Rt BDF Rt CDE DE DF 2 A 90 四边形AFDE是矩形DF DE结论 自主解答 1 DE AC DF AB BFD CED 90 在Rt BDF和Rt CDE中 BD CD BF CE Rt BDF Rt CDE DE DF 2 四边形AFDE是正方形 证明 A 90 DE AC DF AB 四边形AFDE是矩形 又 Rt BDF Rt CDE DF DE 四边形AFDE是正方形 中考集训 1 2012 沈阳中考 如图 正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 则图中的等腰三角形有 A 4个B 6个C 8个D 10个 解析 选C 四边形ABCD是正方形 AB BC CD AD AO OD OC OB ABC BCD ADC ABD AOB BOC COD AOD都是等腰三角形 一共8个 2 2012 天津中考 如图 在边长为2的正方形ABCD中 M为边AD的中点 延长MD至点E 使ME MC 以DE为边作正方形DEFG 点G在边CD上 则DG的长为 解析 选D 四边形ABCD是正方形 DC DA 2 M为边AD的中点 DM 1 ME MC DG DE 1 3 2013 青岛中考 已知 如图 在矩形ABCD中 M N分别是边AD BC的中点 E F分别是线段BM CM的中点 1 求证 ABM DCM 2 判断四边形MENF是什么特殊四边形 并证明你的结论 3 当AD AB 时 四边形MENF是正方形 只写结论 不需证明 解析 1 在矩形ABCD中 AB CD A D 90 又 M是AD的中点 AM DM ABM DCM 2 四边形MENF是菱形 证明 E F N分别是BM CM CB的中点 NF ME NF ME 四边形MENF是平行四边形 由 1 得BM CM ME MF 平行四边形MENF是菱形 即四边形MENF是菱形 3 2 1 4 2013 鞍山中考 如图 在正方形ABCD中 E是AB上一点 F是AD延长线上一点 且DF BE 1 求证 CE CF 2 若点G在AD