云南省临沧区云县后箐中学九年级数学上册 24.1.2 垂径定理课件 新人教版.ppt

24 1 2垂径定理 1 我们所学的圆是不是轴对称图形呢 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 2 我们所学的圆是不是中心对称图形呢 圆是中心对称图形 圆心是对称中心 一 温故知新 3 填空 1 根据圆的定义 圆 指的是 是线 而不是 圆面 2 圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件 圆心决定圆的 半径决定圆的 二者缺一不可 3 同一个圆的半径相等 圆周 位置 大小 曲 处处 4 过圆上一固定点可以作圆的最长弦有 条 a 1b 2c 3d 无数条5 一点和 o上的最近点距离为4cm 最远距离为10cm 则这个圆的半径是 cm a 7或5 o a c b 6 图中有 条直径 条非直径的弦 圆中以a为一个端点的优弧有 条 劣弧有 条 7 如图 o中 点a o d以及点b o c分别在一直线上 图中弦的条数为 8 cd为 o的直径 eod 72 ae交 o于b 且ab oc 则 a 第5题 1 2 2 4 3 24 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 1 理解圆的对称性 2 理解掌握圆的垂径定理 并能灵活运用 重点 理解掌握垂径定理 难点 灵活运用垂径定理解决有关圆问题 二 明确目标 知识目标 培养探索 推理 归纳 证明的能力及用数学语言表达数学问题的能力 能力目标 培养独立思考 敢于质疑 善于表达的习惯 学会互助 合作 交流 感情目标 阅读课本p80 82 完成以下问题 1 圆的垂径定理是什么 2 垂径定理的推论是什么 你能用一句话概括这些推论吗 三 自学 合作与交流 合作探究 四 能力展示 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 活动一 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be o a b c d e 如图 ab是 o的一条弦 直径cd交ab于m am bm 垂径定理的推论 连接oa ob 则oa ob 在 oam和 obm中 oa ob om om am bm oam obm amo bmo cd ab o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 几何语言表达 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 4 5 2 3 1 5 2 3 4 讨论 1 3 2 4 5 1 4 2 3 5 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 5 3 4 1 2 5 2 4 1 3 5 2 5 1 3 4 1 2 4 4 5 1 2 3 每条推论如何用语言表示 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 4 5 6 7 8 9 九条推论 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 五 高效训练 你学会了吗 一 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 8cm 1 半径为4cm的 o中 弦ab 4cm 那么圆心o到弦ab的距离是 2 o的直径为10cm 圆心o到弦ab的距离为3cm 则弦ab的长是 二 填空 4 o的半径为10cm 弦ab cd ab 16 cd 12 则ab cd间的距离是 2cm 或14cm 1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 在来 你行吗 解 答 o的半径为5cm 在rt aoe中 2 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de 所以 ac bd e 实际上 往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段 就可以利用垂径定理来解决有关问题了 3 已知 o中弦ab cd 求证 ac bd 你能讲解吗 夹在两条平行弦间的弧相等 你能有一句话概括一下吗 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 解得 r 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 实践应用 7 2 18 7 体会 分享 说出你这节课的收获和体验 让大家与你一起分享 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 在解决有关圆的问题时 可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 六 知识盘点 1 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 挖掘潜力 2 某地有一座圆弧形拱桥圆心为 桥下水面宽度为 2m 过o作oc ab于d 交圆弧于c cd 2 4m 现有一艘宽3m 船舱顶部为方形并高出水面 ab 2m的货船要经过拱桥 此货船能否顺利通过这座拱桥 c n m a e h f b d o 学生练习 已知 ab是 o直径 cd是弦 ae cd bf cd求证 ec df e d 油的最大深度ed od oe 200 mm 或者油的最大深度ed od oe 450 mm 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 油面宽ab 600mm 求油的最大深度 oe 125 mm 解 例1如图 已知在 o中 弦ab的长为8厘米 圆心o到ab的距离为3厘米 求 o的半径 解 连结oa 过o作oe ab 垂足为e 则oe 3厘米 ae be ab 8厘米 ae 4厘米在rtaoe中 根据勾股定理有oa 5厘米 o的半径为5厘米 讲解 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非