必修2.4.1.1-2

第四章圆与方程 4 1圆的方程 4 1 1圆的标准方程一思考 1平面直角坐标系中确定一条直线需要两个要素 平面直角坐标系中 如何确定一个圆呢 需要几个要素呢 2 显然 在平面直角坐标系中 当圆心位置与半径大小确定后 圆就唯一确定了 圆的定义 在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹3在平面直角坐标系中 怎样表示圆呢 二 在平面直角坐标系中 已知圆心A用坐标 a b 表示 圆的半径为r 怎样表示该圆呢 解 1设曲线上任意一点M的坐标为 x y 2写出符合条件的所有点M的集合p P M MA r 3用代数方法表示上述几何特征4化简上述表达式5纯粹性 完备性的检验 得到方程 我们把方程 叫做圆心为A a b 半径为r的圆的标准方程 圆的特殊的标准方程 4 上述求轨迹的方程的方法叫做 五步法 直接法 三例题1写出圆心为A 2 3 半径等于5的圆的方程 并判断M1 5 7 M2 5 1 是否在这个圆上2 ABC的三个顶点的坐标分别为 5 1 7 3 2 8 求它的外接圆的方程 3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和点B 2 2 且圆心C在直线L x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 四确定圆的标准方程的条件 三个参数五其它 点与圆的位置关系 确定圆的标准方程的常用方法 与圆有关的对称问题 与圆有关的方程 圆的直径式方程 六例题1已知圆心在直线2x y 7 0上的圆C与y轴交于两点A 0 4 B 0 2 求圆C的标准方程 2若点p 5a 1 12a 在圆 x 1 y 1的内部 求实数a的取值范围 3已知圆C与圆 x 1 y 1关于直线y x对称 求圆C的方程4已知 x 3 y 2 1 求x y 的最大值与最小值5若动点 x y 在圆 x 2 y 4上 求3x 4y 的最大值 4 1 2圆的一般方程一思考 1方程x y 2x 4y 1 0 x y 2x 4y 6 0分别表示什么图形 2方程x y Dx Ey F 0在什么条件下表示圆 D E 4F 0 圆心 半径 特点 D E 4F 0方程表示什么 a 二次项系数相同 b 无xy项 c D E 4F 0 二圆的标准方程与一般方程各有什么特点 二元二次方程表示的曲线与圆有什么关系 相互转化三圆的参数方程 为参数 相互转化 四轨迹及轨迹方程 轨迹定义 轨迹方程 求轨迹方程的常用方法 直接法 定义法 几何特征法 相关点法 交轨法 参数法 坐标法等 把轨迹上点M x y 用二元方程f x y 0表示 的方程 满足某种条件的所有的点M的集合 五例题1等腰三角形的顶点是A 4 2 底边一个端点是B 3 5 求另一个端点C的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 2自圆x y 4上的点A 2 0 引此圆的弦AB 求弦的中点M的轨迹方程 3p是圆x y 4上的动点 点M是OP O是原点 的中点 求动点M的轨迹方程 4将下列圆的方程化为标准方程和参数方程 x y 2my 0 2x 2y 4ax 2 0 5求圆心在直线2x y 3 0上 且过点 5 2 和 3 2 的圆的一般方程 6已知曲线C x y 4mx 2my 20m 20 0 求证 当m 2时 曲线C是一个圆 且圆心在一条直线上7已知实数x y满足方程x y 6x 5 0 求x y 的最大值和最小值8已知两点A 2 0 B 0 2 点C是圆x y 2x 0上任一点 求三角形ABC面积的最小值 9已知A B是圆O x y 16上的两点 且 AB 6 若以AB为直径的圆M恰好经过点C 1 1 求圆心M的轨迹方程10在平面直角坐标系xoy中 设二次函数f x x 2x b的图像与两坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为C 求实数b的取值范围 求圆C的方程 问 圆C是否经过定点 请证明你的结论 教学反思 1解析几何的特征 用坐标表示点 用方程表示曲线 研究方程的性质得出