221__向量加、减法运算及其几何意义

2 2 1向量加法 减法运算及其几何意义 知识回顾 1 向量与数量有何区别 2 怎样来表示向量向量 3 什么叫相等向量向量 数量只有大小没有方向 如 长度 质量 面积等 向量既有大小又有方向 如位移 速度 力等 1 用有向线段来表示 线段的长度表示线段的大小 箭头所指方向表示向量的方向 2 用字母来表示 或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 长度相等 方向相同的向量相等 正因为如此 我们研究的向量是与起点无关的自由向量 即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下 移到任何位置 上海 香港 台北 引入1 向量加法的三角形法则 C A B 首尾连首尾相接 尝试练习一 A B C D E 1 根据图示填空 例1 如图 已知向量 求作向量 则 三角形法则 作法1 在平面内任取一点O 作 例题讲解 思考1 如图 当在数轴上两个向量共线时 加法的三角形法则是否还适用 如何作出两个向量的和 1 2 B C B C 当向量不共线时 和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何 三角形的两边之和大于第三边 综合以上探究我们可得结论 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下 沿MC方向伸长了EO 图2表示橡皮条在一个力F的作用下 沿相同方向伸长了相同长度EO 从力学的观点分析 力F与F1 F2之间的关系如何 F F1 F2 引入2 起点相同 向量加法的平行四边形法则 起点相同 向量加法的平行四边形法则 文字表述为 以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形 则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量 例1 如图 已知向量 求作向量 例题讲解 作法2 在平面内任取一点O 作 以为邻边作OACB 连结OC 则 平行四边形法则 尝试练习二 3 已知向量 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 A D B C 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 答 船实际航行速度为4km h 方向与水的流速间的夹角为60 A D B C 1 你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗 2 两个实数的减法运算可以看成加法运算吗 思考 如设 实数的相反数记作 向量的减法运算及其几何意义 回顾 一 相反向量 规定 1 3 设互为相反向量 那么 2 2 2向量的减法运算及其几何意义 记作 的相反向量仍是 二 向量的减法 2 设 D E 又 所以 你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗 不借助向量的加法法则你能直接作出吗 三 几何意义 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 1 如果从的终点指向终点作向量 所得向量是什么呢 2 当 共线时 怎样作呢 A B O A B O 一般地 B A O 三角形法则 练习 三 几何意义 一般地 B A O 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 练习 已知向量 求作向量 例3 O B A C D 作法 在平面内任取一点O 则 作 注意 起点相同 连接终点 指向被减向量的终点 练习 已知向量 求作向量 1 2 3 4 例4 在ABCD中 你能用表示吗 D B A C 变式二 本例中 当满足什么条件时 巩固练习 1 在中 则 2 如图 用表示下列向量 D B A C E B A C 练习 2