高中数学 1.3.1函数的单调性课件2 新人教A版必修1.ppt_第1页
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给我最大快乐的 不是已获得的知识 而是不断地学习 高斯 1 3 1函数的单调性 定义形成 问题1 这两个函数图象从左到右的变化趋势 上升 下降 函数在区间内y随x的增大而减小 函数在区间内y随x的增大而增大 问题2 这两个函数随x增大函数值y有什么变化 增大 减小 增函数 减函数 图像法判断增减性 通过图像很容易判断函数是增函数还是减函数 但是他们是怎样定义的呢 思考1 y x2 思考2 数据 xls 对函数f x x2而言 函数值在 0 上随自变量的增大而增大 可以这样描述 在区间 0 上任取两个实数x1 x2 当x1 x2时 都有 这时我们就说函数f x 在区间 0 上是 f x1 f x2 增函数 思考讨论 根据数学语言描述函数f x 在区间d上为增函数的定义应该怎么说呢 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间d上是 函数单调性的相关概念 f x1 f x2 新授 增函数 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说函数f x 在区间d上是 如果函数y f x 在区间d上是 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的 f x1 f x2 增函数或减函数 减函数 单调区间 判断2 函数f x 在区间 1 2 上满足f 1 f 2 则函数f x 在 1 2 上是增函数 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 在区间d内取任意值 不能用特殊值来代替 例题1 定义在区间 5 5 上的函数 根据图像说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 解 函数单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 说明 1 孤立的点没有单调性 2 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的 在 0 上是 函数 在 0 上是 函数 减 减 练习1 反比例函数 2 y o x 1 1 1 1 2 注意 多个单调增 减 区间用逗号分隔 一般不用 证明 反比例函数f x 在 0 上是减函数 思考 如何证明一个函数是单调递减的呢 取值 作差 变形 定号 下结论 证明函数单调性 定义法 证明函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 任意取值x1 x2 d 且x1 x2 作差f x1 f x2 变形 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 通常是因式分解和配方 练习2 课堂小结 由师生共同归纳总结 1 函数的单调性定义 2 判定
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