高考数学大二轮 专题2 第2课时三角变换与解三角形课件 文.ppt_第1页
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文档简介

第2课时三角变换与解三角形 三角变换及求值 1 三角函数恒等变换的通性通法 从函数名 角 运算三方面进行差异分析 再利用三角变换使异角化同角 异名化同名 高次化低次等 正 余弦定理的应用 解三角形的一般方法 1 已知两角和一边 如已知a b和c 由a b c 求c 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和c 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 然后利用a b c 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和a 应先用正弦定理求b 由a b c 求c 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求a b c 解三角形与实际应用问题 1 求索道ab的长 2 问 乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 应用解三角形知识解决实际问题一般分为下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 3 如图 为测得河对岸塔ab的高 先在河岸上选一点c 使c在塔底b的正东方向上 测得点a的仰角为60 再由点c沿北偏东15 方向走10米到位置d 测得 bdc 45 则塔ab的高是 米 方法博览化解三角函数的最值问题解决这一类问题的基本途径 同求解其他函数最值一样 一方面应充分利用三角函数自身的特殊性 如有界性等 另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数 二次函数等 最值问题 下面介绍几种常见的三角函数最值的求解方法 一 利用三角函数的有界性对于一些三角函数 常常是先化为y asin x k的形式 再利用三角函数 sinx cosx 的有界性求解 这类三角函数求最值的问题 主要的求解策略是先将三角函数化为一个角的三角函数形式 然后再借助于函数的单调性 确定所求三角函数的最值 二 利用二次函数的最值对能够化为形如y asin2x bsinx c或y acos2x bcosx c的三角函数最值问题 可看作是sinx或cosx的二次函数最值问题 常常利用配方转化来解决 求函数y 5sinx cos2x的最值 这类问题在求解中 要注意三个方面的问题 其一要将三角函数准确变形为sinx或cosx的二次函数的形式 其二要正确配方 其三要把握三角函数sinx或cosx的范围 以防止出错 若没有特别限制其范围是 1 1 这类三角函数的
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