高考数学大二轮 专题1 第3课时基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用课件 文.ppt

第3课时基本初等函数 函数与方程及函数的实际应用 2 对比两个特殊函数的图象和性质 3 确定函数零点的三种常用方法 1 解方程判定法 若方程易解时用此法 2 零点定理法 根据连续函数y f x 满足f a f b 0 判断函数在区间 a b 内存在零点 3 数形结合法 尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解 1 2013 上海徐汇一模 设a 0 32 b 20 3 c log20 3 则它们的大小关系为 a c a bb a c bc a b cd b c a 2 2013 江苏无锡 若f x lgx g x f x 则g lgx g 1 时 x的取值范围是 基本初等函数 1 利用指数函数与对数函数的性质比较大小 底数相同 指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 底数相同 真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较 底数不同 指数也不同 或底数不同 真数也不同的两个数 可以引入中间量或结合图象进行比较 2 对于含参数的指数 对数问题 在应用单调性时 要注意对底数进行讨论 解决对数问题时 首先要考虑定义域 其次再利用性质求解 1 1 2012 四川卷 函数y ax a a 0 且a 1 的图象可能是 1 2013 天津卷 函数f x 2x log0 5x 1的零点个数为 a 1b 2c 3d 4 2 2013 重庆卷 若a b c 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间 a a b 和 b c 内b a 和 a b 内c b c 和 c 内d a 和 c 内 函数的零点 2 易知f a a b a c f b b c b a f c c a c b 又a b c 则f a 0 f b 0 f c 0 又该函数是二次函数 且开口向上 可知两根分别在 a b 和 b c 内 选a 答案 1 b 2 a 确定函数零点的常用方法 1 解方程判定法 若方程易解时用此法 2 利用零点存在的判定定理 3 利用数形结合 尤其是那些方程两端对应的函数类型不同时多以数形结合法求解 提醒 1 利用零点存在判定定理时 要找准区间的端点 计算准端点处函数值的正负 2 利用数形结合法时 函数图象的关键点及特征要判断准确 2 2013 广东湛江一模 若函数f x ex 2x a在r上有两个零点 则实数a的取值范围是 解析 令f x ex 2 0 则x ln2 所以f ln2 2 2ln2 a 0 故a 2 2ln2 答案 2 2ln2 2013 陕西卷 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 函数的实际应用 答案 20 应用函数知识解应用题的步骤 1 正确地将实际问题转化为函数模型 这是解应用题的关键 转化来源于对已知条件的综合分析 归纳与抽象 并与熟知的函数模型相比较 以确定函数模型的种类 2 用相关的函数知识 进行合理设计 确定最佳解题方案 进行数学上的计算求解 3 把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题 即对实际问题进行总结作答 提醒 在建立函数模型时一定要根据实际情况 确定准函数的定义域 3 2012年4月20日至27日 国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问 促进了中欧技术交流与合作 我国从德国引进一套新型生产技术设备 已知该设备的最佳使用年限是使 年均消耗费用最低 的年限 年均消耗费用 年均成本费用 年均保养费 该设备购买的总费用为50000元 使用中每年的专业检测费用为6000元 前x年的总保养费y满足y ax2 bx 已知第一年的总保养费为1000元 前两年的总保养费为3000元 则这种设备的最佳使用年限为 年 思想诠释转化与化归思想 化解函数零点 设 x 2 则0 2 x 由f x 是以2 为最小正周期的偶函数知f 2 x f x 故 x 2 时 0 f x 1 依题意作出草图可知 y1 f x 与y2 sinx在 2 2 上有四个交点 答案 b 1 本题利用了转化与化归的数学思想 转化与化归思想就是将待解决的问题和未解决的问题 采取某种策略 转化归结为一个已知能解决的问题 或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题 或者归结为一个比较容易解决的问题 最终求得原问题的解 解答中先根据函数f x 的性质 再将y f x sinx的零点个数转化为y1 f x 与y2 sinx图象的交点个数进行求解 2 转化与化归思想解决函数与方程的几个常见类型 1 确定函数零点个数常把函数转为方程 再由方