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文档简介
第四节平面向量应用举例 1 向量在几何中的应用 1 证明线段平行或点共线问题 常用共线向量定理 a b x1y2 x2y1 0 b 0 2 证明垂直问题 常用数量积的运算性质 a b x1x2 y1y2 0 a b a b 0 3 平面几何中夹角与线段长度计算 2 向量在物理中的应用 1 向量的加法 减法在力的分解与合成中的应用 2 向量在速度的分解与合成中的应用 3 向量的数量积在合力做功问题中的应用 w f s 3 向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具 常与函数 三角函数 解析几何结合 常通过向量的线性运算与数量积 向量的共线与垂直求解相关问题 过点 1 2 且与向量a 4 2 所在的直线平行的直线 其斜率与a的坐标有何关系 你能写出该直线的方程吗 解析 由题意知f1 f2 f3 0 f3 f1 f2 0 5 f3 5 答案 d 答案 d 答案 d 4 2013 黄冈模拟 河水的流速为2m s 一艘小船想以垂直于河岸方向10m s的速度驶向对岸 则小船的静水速度大小为 答案 5 答案 9 如图4 4 1所示 已知力f与水平方向的夹角为30 斜向上 f的大小为50n f拉着一个重80n的木块在摩擦因数 0 02的水平平面上运动了20m 问f 摩擦力f所做的功分别为多少 思路点拨 力在位移上所做的功 是向量数量积的物理含义 要先求出力f f和位移的夹角 答案 a 实现平面向量与三角函数 平面几何与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算 用向量解决问题时 应注意数形结合思想和转化与化归思想的应用 一般是先画出向量示意图 把问题转化为向量问题解决 规范解答之七平面向量在解析几何中的应用 防范措施 1 加强坐标法的理解和运用 坐标法就是把向量的几何属性代数化 把对向量问题的处理程序化 从而降低了解决问题的难度 另外 坐标法又是实现把向量问题转化为代数问题的桥梁 因此我们要善于运用坐标法把几何问题 代数问题 向量问题进行相互转化 2 2013 潮州质检 设向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a与b 2c垂直 求tan 的值 2 求 b c 的最大值 解 1 因为a与b 2c垂直 所以a b 2c 4cos sin 8cos c
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