2019_2020学年高中数学第3章统计案例章末复习课讲义苏教版.docx

第3章 统计案例线性回归直线方程【例1】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20102012201420162018需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量思路探究正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性解(1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图(图略)，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份201442024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，6.5， 3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为257(x2012)6.5(x2012)3.2，即6.5(x2012)260.2.(*)(2)利用直线方程(*)，可预测2020年的粮食需求量为6.5(20182012)260.26.56260.2299.2(万吨)建立回归模型的基本步骤(1)确定两个变量(2)画出散点图(3)进行相关系数检验(4)确定回归方程类型，求出回归方程1某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：，)解(1)散点图如图(2)由表中数据得：iyi52.5，3.5，3.5，54，0.7，1.05，0.7x1.05，回归直线如图所示(3)将x10代入线性回归方程，得0.7101.058.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时回归分析【例2】炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？思路探究列表求r，进行判断，利用，求，写出x.解(1)列出下表：i12345xi104180190177147yi100200210185155xiyi10 40036 00039 90032 74522 785i678910xi134150191204121yi135170205235125xiyi18 09025 50039 15547 94015 125159.8，172，x265 448，y312 350，xiyi287 640，于是r0.990 6.根据小概率0.05与n28在附表中查得r0.050.632，由|r|r0.05知，有95%的把握认为y与x具有线性相关关系(2)设所求回归直线方程为x，1.267，30.47，即所求线性回归直线方程为1.267x30.47.(3)当x160时，1.26716030.47172.25(min)，即大约冶炼172.25min.求回归直线方程的具体步骤(1)描点，选模：画出已知数据的散点图，把它与已经学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数(2)解模：先对变量进行适当的变换，再利用线性回归模型来解模(3)比较检验：通过回归分析比较所建模型的优劣2测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x)6062646566儿子身高(y)63.665.26665.566.9父亲身高(x)6768707274儿子身高(y)67.167.468.370.170(1)画出散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归方程；(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高解(1)(2)从散点图看出，样本点散布在一条直线附近，因此两个变量呈线性相关关系设回归方程为x.66.8，67.01，24 462.24，24 490.34，x44 794，y44 941.93，xiyi44 842.4，由0.464 6.67.010.464 666.835.97.故所求的回归方程为0.464 6x35.97.(3)当x73时，0.464 67335.9769.9.所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸独立性检验【例3】为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所进行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为人的性别与患色盲有关系吗？解由题意列出22列联表：患色盲未患色盲合计男性39441480女性6514520合计459551 000由公式得2的观测值228.225.因为P(210.828)0.001，且28.22510.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患色盲与人的性别有关系，男性患色盲的概率要比女性大得多独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成22列联表；(2)根据公式计算2；(3)比较2与临界值的大小关系作统计推断3考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病214175389无黑穗病4515971 048合计6657721 437能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为种子灭菌与小麦黑穗病有关系？解提出假设H0：假设种子灭菌与黑穗病没有关系根据列联表